Comment créer une matrice mxn avec un rang spécifique dans matlab?

Dec 22 2020

Je veux créer une m by nmatrice avec un rang k.

Comme Aest 8 × 8avec le rang 5ou Best 4 × 6avec le rang 4.

J'essaye donc d'écrire une fonction dans MATLAB comme ci-dessous.

Ma pensée est:

  1. générer une matrice mpar nzéros
  2. générer mpar nmatrice et le convertir en échelon de ligne réduit
  3. attribuer le rang de la matrice de 2. à num
  4. if num = k, alors affectez la matrice actuelle à la sortie
  5. casser l'itération
function output = check_rank(m,n,k)
    while 1
        output = zeros(m,n);
        matrix = randi(20,m,n);
        tmp = rref(matrix);
        num = rank(tmp);
        if (num == k)
            output = matrix;
            break;
    end
    disp(output);    
end
A = check_rank(8,8,4)

Le résultat est une boucle infinie et toutes les réponses sont des 6x6matrices de zéros: Sortie de la fenêtre de commande


J'ai également essayé la méthode pour créer une matrice de rang k à l'aide de matlab?

A = zeros(8,8);
for i = 1:4, A = A + randn(8,1) * randn(1,8); end
A
rank(A)

Cela peut atteindre mon objectif, mais je n'ai aucune idée de comment cela fonctionne avec succès?

Merci, @anonymous!

Réponses

1 ThomasIsCoding Dec 22 2020 at 03:33

Si vous souhaitez générer une matrice aléatoire avec un rang spécifié, vous pouvez essayer de créer une fonction utilisateur comme ci-dessous

function [Y,rk] = fn(m,n,k)
  P = orth(randn(m,k));
  Q = orth(randn(n,k))';
  Y = P*Q;
  rk = rank(Y);
end

Pet Qsont des matrices unitaires. Yest la matrice générée avec des valeurs aléatoires et rkvous aide à vérifier le classement.


Exemple

>> [Y,rk] = fn(8,6,5)
Y =

   3.8613e-02   7.5837e-03  -7.1011e-02  -7.0392e-02  -3.8519e-02   1.6612e-01
  -3.1381e-02  -3.6287e-02   1.4888e-01  -7.6202e-02  -3.7867e-02   3.2707e-01
  -1.9689e-01   2.2684e-01   1.2606e-01  -1.2657e-03   1.9724e-01   7.2793e-02
  -1.2652e-01   7.7531e-02   1.3906e-01   3.1568e-02   1.8327e-01  -1.3804e-01
  -2.6604e-01  -1.4345e-01   1.6961e-03  -9.7833e-02   5.9299e-01  -1.5765e-01
   1.7787e-01  -3.5007e-01   3.8482e-01  -6.0741e-02  -2.1415e-02  -2.4317e-01
   8.9910e-02  -2.5538e-01  -1.8029e-01  -7.0032e-02  -1.0739e-01   2.2188e-01
  -3.4824e-01   3.7603e-01   2.8561e-02   2.6553e-02   2.4871e-02   6.8021e-01

rk = 5
1 OmG Dec 22 2020 at 03:35

Vous pouvez facilement utiliser la eyefonction:

I = eye(k);
M = zeros(m,n);
M(1:k, 1:k) = I;

Le rank(M)est égal à k.