Comment créer une matrice mxn avec un rang spécifique dans matlab?
Je veux créer une m by n
matrice avec un rang k
.
Comme A
est 8 × 8
avec le rang 5
ou B
est 4 × 6
avec le rang 4
.
J'essaye donc d'écrire une fonction dans MATLAB comme ci-dessous.
Ma pensée est:
- générer une matrice
m
parn
zéros - générer
m
parn
matrice et le convertir en échelon de ligne réduit - attribuer le rang de la matrice de 2. à num
- if
num = k
, alors affectez la matrice actuelle à la sortie - casser l'itération
function output = check_rank(m,n,k)
while 1
output = zeros(m,n);
matrix = randi(20,m,n);
tmp = rref(matrix);
num = rank(tmp);
if (num == k)
output = matrix;
break;
end
disp(output);
end
A = check_rank(8,8,4)
Le résultat est une boucle infinie et toutes les réponses sont des 6x6
matrices de zéros: Sortie de la fenêtre de commande
J'ai également essayé la méthode pour créer une matrice de rang k à l'aide de matlab?
A = zeros(8,8);
for i = 1:4, A = A + randn(8,1) * randn(1,8); end
A
rank(A)
Cela peut atteindre mon objectif, mais je n'ai aucune idée de comment cela fonctionne avec succès?
Merci, @anonymous!
Réponses
Si vous souhaitez générer une matrice aléatoire avec un rang spécifié, vous pouvez essayer de créer une fonction utilisateur comme ci-dessous
function [Y,rk] = fn(m,n,k)
P = orth(randn(m,k));
Q = orth(randn(n,k))';
Y = P*Q;
rk = rank(Y);
end
où P
et Q
sont des matrices unitaires. Y
est la matrice générée avec des valeurs aléatoires et rk
vous aide à vérifier le classement.
Exemple
>> [Y,rk] = fn(8,6,5)
Y =
3.8613e-02 7.5837e-03 -7.1011e-02 -7.0392e-02 -3.8519e-02 1.6612e-01
-3.1381e-02 -3.6287e-02 1.4888e-01 -7.6202e-02 -3.7867e-02 3.2707e-01
-1.9689e-01 2.2684e-01 1.2606e-01 -1.2657e-03 1.9724e-01 7.2793e-02
-1.2652e-01 7.7531e-02 1.3906e-01 3.1568e-02 1.8327e-01 -1.3804e-01
-2.6604e-01 -1.4345e-01 1.6961e-03 -9.7833e-02 5.9299e-01 -1.5765e-01
1.7787e-01 -3.5007e-01 3.8482e-01 -6.0741e-02 -2.1415e-02 -2.4317e-01
8.9910e-02 -2.5538e-01 -1.8029e-01 -7.0032e-02 -1.0739e-01 2.2188e-01
-3.4824e-01 3.7603e-01 2.8561e-02 2.6553e-02 2.4871e-02 6.8021e-01
rk = 5
Vous pouvez facilement utiliser la eye
fonction:
I = eye(k);
M = zeros(m,n);
M(1:k, 1:k) = I;
Le rank(M)
est égal à k
.