Comment la gravité du Soleil a-t-elle autant de force et d'attraction sur le système solaire? Comment évolue-t-il?
Regardé cette vidéo: https://fb.watch/1U0vCFBr0L/
Ok, donc les distances sont énormes. Et les tailles sont très différentes. Mais je me demande comment le soleil maintient les planètes etc. en orbite autour de lui. Si nous remplaçons tous ces objets de la vidéo (ballon de football par le soleil, raisins, têtes d'épingle, etc.) contre des boules de fer de taille équivalente, des objets également denses, ils auraient une traction négligeable l'un sur l'autre.
Une boule de fer de la taille d'un ballon de football ne pourrait jamais éloigner un raisin de 4 terrains de football en orbite autour de lui. Ou le pourrait-il? La gravité est-elle proportionnée? À des tailles d'étoiles et de planètes plus grandes, cela tire plus fort?
Quelle est l'explication ici?
Réponses
L' équation vis-viva permet de répondre à de nombreuses questions :
$$v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$$
qui donne la vitesse d'un objet sur une orbite képlérienne à distance $r$ d'un corps de masse $M$ et avec un demi-grand axe $a$. $G$est la constante gravitationnelle. Et pour plus de commodité et de précision, le produit$GM$ou les paramètres gravitationnels standard pour le Soleil et pour la Terre sont 1,327 × 10 20 et 3,986 × 10 14 m 3 / s 2 .
Pour les orbites circulaires $r=a$ et obtenir
$$v^2 = GM/a.$$
La circonférence de l'orbite $C=2\pi a$ et le temps pour une orbite (période) est $T=C/v = C=2\pi a / v$ alors
$$T^2 = 4 \pi^2 \frac{a^3}{GM}$$
La masse d'une sphère est
$$M = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho$$
et nous allons maintenir la densité du Soleil fixée à 1408 kg / m 3, soit seulement 41% plus élevée que l'eau! (voir À quelle profondeur sous la surface du Soleil la densité atteint-elle celle de l'eau? ) Donc:
$$T^2 = 4 \pi^2 \frac{a^3}{GM}$$
$$T^2 = \frac{3 \pi}{G \rho} \left(\frac{a}{R}\right)^3$$
ou
$$T = \sqrt{\frac{3 \pi}{G \rho}} \ \ \left(\frac{a}{R}\right)^{3/2}$$
punch line: Donc, la période va être d'un an, soit environ 365 jours si nous utilisons les valeurs actuelles pour$a$ et $R$ ou augmentez ou réduisez-les par n'importe quel facteur !!
En d'autres termes, alors que:
en anglais simple, en fait, un ballon de football de la taille d'un soleil gardera un objet de la taille d'un raisin (de la même densité que la planète qu'il représente) sur la même orbite à l'échelle avec la même période orbitale. En fait, tout cela réduit.
... est presque correcte. Si le Soleil était une boule de 22 cm de diamètre avec la même densité moyenne de 1,4 g / cm ^ 3, et la Terre de la taille d'une graine de sésame était à 47,4 mètres avec un diamètre de 2 millimètres et la même densité moyenne de 5,5 g / cm ^ 2 , puis il tournerait en orbite autour du Soleil de la taille d'un ballon de football une fois par an, à moins que des forces extérieures ne tirent dessus depuis un autre objet astronomique.
Alternativement, vous pouvez garder le Soleil et la Terre et toutes les planètes les mêmes tailles et distances mais les rendre cent fois moins denses, et les périodes orbitales seraient $\sqrt{\text{100}} = $ 10 fois plus longtemps.
C'est en fait une variante de la règle empirique selon laquelle la période d'une orbite basse autour d'un corps sphérique est inversement proportionnelle à la racine carrée de la densité. Ainsi, une particule de poussière en orbite autour d'un morceau sphérique de 1 mètre de diamètre de «Terre moyenne» orbitera en 90 minutes environ, tout comme l'ISS orbite autour de la Terre entière en 90 minutes environ.
Mais vous pouvez toujours remplacer une distribution de masse à symétrie sphérique par une distribution de masse à symétrie sphérique plus petite (même un point).
Pas la même chose, mais similaire à ce qui est discuté dans cette réponse à Delta-V requis pour le décollage d'une planète / astéroïde