Comment trouver des sommes de fibonacci de nombres énormes? [dupliquer]

Dec 21 2020

Je résous un problème du CSES dans lequel je dois trouver la somme des premiers 'n' nombres de Fibonacci. Le code:

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    unsigned long long int n;
    scanf("%llu", &n);
    unsigned long long int seq[n];
    seq[0] = 0;
    seq[1] = 1;
    unsigned long long int mod = 1000000000 + 7;
    for (unsigned long long int i = 2; i < n + 1; i++) {
        seq[i] = (seq[i - 1] + seq[i - 2]) % mod;
    }
    cout << seq[n];
}

Le problème spécifie que la valeur de n peut atteindre 10 ^ 18 et que j'ai donc utilisé unsigned long long int pour initialiser n. Le problème demande également de donner la réponse modulo 7. Le code fonctionne bien pour les valeurs de n jusqu'à 4 chiffres, mais se rompt lorsque la valeur de n atteint le plafond supérieur de 10 ^ 18.Il donne une (0xC00000FD)erreur et ne renvoie rien. S'il vous plaît, aidez-moi à comprendre le problème ici et comment y faire face. Toute autre suggestion serait également appréciée.

Réponses

1 JamshidKodirov Dec 21 2020 at 15:50

Dans ce problème

F [i] -> i ème numéro de Fibonacci. MOD = 1e9 + 7. n <1e18

F [n]% MOD =?

F [n] = F [n-1] + F [n-2] si vous calculez cela avec une boucle, vous obtenez TL

c'est ainsi que vous pouvez optimiser cette solution

maintenant vous calculez F [n] avec récursion

F [2 * n] = - F [n] * F [n] + 2 * F [n] * F [n + 1]

F [2 * n + 1] = F [n] * F [n] + F [n + 1] * F [n + 1]

voici ma solution

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll MOD = 1e9+7;
void fib(ll n ,ll &a , ll &b){
    if(n == 0){
        a = 0;
        b = 1;
        return;
    }
    ll x, y;
    if(n%2==1){
        fib(n-1 ,x,y);
        a = y;
        b = (x+y)%MOD;
        return;
    }
    fib(n/2 , x , y);
    a = (x*(2*y +MOD -x)%MOD)%MOD;
    b = ((x*x)%MOD+(y*y)%MOD)%MOD;
    return;
}
int main(){
    ll N , a, b;
    cin >> N;
    fib(N , a, b);
    cout << a;
}
2 a.Li Dec 21 2020 at 15:04

Lors de l'ajout modulaire, vous devez appliquer votre mod à chaque valeur que vous ajoutez.

Par exemple, (a + b)% c = (a% c + b% c)% c.

Cela signifie dans votre code:

seq[i] = (seq[i - 1] % mod + seq[i - 2] % mod) % mod;

Sinon, l'ajout de seq[i - 1]et seq[i - 2]entraînera un débordement.

En savoir plus sur l'arithmétique modulaire ici .

alex_noname Dec 21 2020 at 15:50

Je pense que le problème avec ce code est que vous créez un tableau seq[n]de taille n, ce qui peut conduire à un SEGFAULTsur Linux et STATUS_STACK_OVERFLOW (0xc00000fd)sur Windows pour de grands nombres, qui fait référence à l'épuisement de la pile.

Ci-dessous, je donne une version améliorée de votre algorithme, qui utilise une taille de mémoire fixe, et pour l'ajout de modulo, j'utilise la sum_by_modulofonction, pour éviter les débordements en (a + b) % mfonctionnement, dont le principe est décrit ici .

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <iostream>
 
typedef unsigned long long int ullong;

ullong sum_by_modulo(ullong a, ullong b, ullong m){
    ullong sum;
    a %= m;
    b %= m;
    ullong c = m - a;

    if (b==c)
        sum = 0;
    if (b<c)
        sum = a + b;
    if (b > c)
        sum = b-c;
    return sum;
}

int main()
{
    ullong n;
    ullong t1 = 0, t2 = 1, nextTerm = 0;
    ullong modulo = 1000000000 + 7;    

    std::cout << "Enter the number of term: ";
    std::cin >> n;

    for (ullong i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(i == 1)
            continue;
        if(i == 2)
            continue;
        nextTerm = sum_by_modulo(t1, t2, modulo);
        t1 = t2;
        t2 = nextTerm;
    }
    std::cout << nextTerm << " ";
    return 0;
}