Curl de $\frac{\hat r}{r^2}$ en utilisant deux coordonnées différentes

Question

J'apprends le calcul vectoriel. Ici, je voulais sortir le$\nabla\times(\frac{\hat r}{r^2})$, Donc, en coordonnées sphériques, il est facile à retirer. C'est zéro. mais en faisant en coordonnées cartésiennes$\begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} \\ \end{bmatrix} $

Ce problème de résolution ne sera pas nul. Pourquoi?

Answer 1

$\frac{\hat{r}}{r^2} = \frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}} \neq \frac{(1,1,1)}{x^2+y^2+z^2}$

Merci à Ninad Munshi.