Dilatation du temps sur une fusée se déplaçant vers un photon
J'ai vu la dilatation du temps s'expliquer plus ou moins de cette manière:
Si vous êtes dans une fusée, en train de courir un photon, et que votre fusée est presque à la vitesse de la lumière, techniquement, vous verriez le photon s'éloigner à une vitesse bien inférieure à la vitesse de la lumière. Mais cela n'arrive pas, car la vitesse de la lumière est toujours la même. Pour résoudre ce problème, votre temps se dilaterait, donc vous verriez toujours le photon s'éloigner à la vitesse de la lumière, et vous ressentirez le temps plus lentement.
Je pense que ce cas a du sens. Mais que se passerait-il si le photon se déplaçait dans le sens inverse? Et si au lieu de s'éloigner de la fusée, elle venait en fait vers elle de loin? Techniquement, le pilote verrait le photon se déplacer à plus que la vitesse de la lumière (la somme de la vitesse de la lumière et de la vitesse de la fusée).
Je suppose que c'est également impossible, car la vitesse de la lumière est toujours constante. Mais si le temps du pilote devait se dilater dans ce cas (être expérimenté plus lentement), ne percevrait-il pas le photon encore plus vite qu'avant (encore plus rapide que la vitesse de la lumière et la vitesse de la fusée combinées)?
Comment aborder ce problème? Le temps se dilaterait-il ou se contracterait-il dans ce cas?
Réponses
Techniquement, le pilote verrait le photon se déplacer à plus que la vitesse de la lumière (la somme de la vitesse de la lumière et de la vitesse de la fusée).
Dans le cadre du pilote, la lumière viendrait vers lui à exactement c. Pour obtenir cela, vous devez utiliser la formule d'addition de vitesse relativiste correcte. En mécanique newtonienne, la vitesse relative est juste$v’= v+u$ mais en relativité c'est $$v’=\frac{v+u}{1+vu/c^2}$$
Comme vous pouvez le voir, pour $v=\pm c$ cela donne $v’=\pm c$ outre le fait que $u$. Peu importe si la lumière se déplace vers ou loin de l'observateur. Dans tous les cas, il se déplace en c dans n'importe quel référentiel inertiel.
Voici un diagramme de l'espace-temps sur papier millimétré tourné
qui suggère comment tout observateur inertiel arrive
à la même valeur de la vitesse de la lumière.
La vitesse de la ligne du monde de la lumière (le long du cône de lumière)
peut être obtenue en considérant un vecteur le long du cône de lumière.
La vitesse est la pente, le rapport de sa composante spatiale à sa composante temporelle.
D'après le diagramme, tous les observateurs inertiels obtiennent la même vitesse pour la lumière, pour les signaux lumineux dirigés vers l'avant et vers l'arrière.
Ce qui est affiché ici géométriquement sur ce diagramme d'espace-temps
peut être exprimé par d'autres moyens, comme l'équation fournie par la réponse de @Dale.
D'après le commentaire du PO
mais je ne comprends pas comment la perception du temps du pilote s'ajusterait pour compenser la lumière à «vitesse plus élevée» supposée. Comment abordez-vous ce problème? - Roberto Valente
La perception du temps par le pilote (c'est-à-dire son horloge lumineuse le long de sa ligne du monde [sa chronologie]) est accompagnée par la perception du pilote de l'espace (c'est-à-dire que son horloge lumineuse tourne le long de son sens de l'espace [sa ligne spatiale]). Il s'agit d'une visualisation de la transformation de Lorentz qui a été déclarée par @Dale dans sa réponse au commentaire de l'OP.