Donnez un exemple de topologie de quotient? [fermé]

Question

Donnez un exemple simple de topologie de quotient?

Ma tentative : j'ai un exemple ici mais je suis confronté à des difficultés pour comprendre l'exemple

J'ai besoin d'un exemple facile à comprendre

Je connais la définition de

Topologie de quotient : let$X$ être un espace topologique et $~$ une relation d'équivalence sur $X$. Pour chaque$x \in X$ , dénoté par $[x]$ sa classe d'équivalence. L'espace quotient de $X$ modulo $ \sim$ est donné par l'ensemble

$X/\sim~ =\{[x] : x \in X \}$

nous avons la carte de projection $p: X \to /\sim ,x \to [x]$ et nous equib $X/\sim$ par la topologie

$U\subseteq$ $X/ \sim~$ est ouvert si et seulement si $p^{-1}(u)$ est un sous-ensemble ouvert de $X$

Answer 1

Voici un bel exemple: Commencez par l'intervalle compact $[0,1]$. "Identifier les extrémités" pour obtenir un cercle (topologique). Cela signifie que votre relation d'équivalence est$x \sim y$ si non plus $x=y$ ou sinon $\{x,y\} = \{0,1\}$.

D'autres courants commencent par un carré $[0,1] \times [0,1]$et identifier les limites de certaines manières. Selon la façon dont vous identifiez les points de la frontière, vous pouvez obtenir une sphère (topologique), un cylindre, une bande de Möbius, un tore, une bouteille de Klein ou d'autres choses.