Expérience de pensée avec une particule dans un puits de potentiel 1d

Question

Supposons que j'ai une particule dans un puits potentiel infini 1D de longueur $L$qui est dans l'état fondamental. L'énergie est donnée par

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2mL^2}.$$

Maintenant je diminue progressivement la taille du puits pour dire $L-x$. Cela signifie que la particule est toujours à l'intérieur du puits 1D, car elle ne peut pas échapper à un potentiel infini, mais l'énergie de la particule est inférieure à la nouvelle énergie de l'état fondamental donnée par

$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2m(L-x)^2}.$$

Ce qui signifie que la particule ne peut pas exister dans le puits. Alors, comment expliquer cette contradiction?

Answer 1

Il s'agit d'un exemple classique utilisé pour illustrer le théorème adiabatique . Si vous rétrécissez les parois assez lentement, la particule restera à tout moment dans l'état fondamental de la boîte. Par conséquent, son énergie augmentera lentement. Cela a du sens si vous y réfléchissez. Le déplacement des murs peut amener la particule à gagner de l'énergie. Cela peut être vrai même dans le cas classique (une collision avec un mur en mouvement ajouterait de l'énergie à une particule classique).