L'énoncé conditionnel contredit la table de vérité
J'ai passé toute la journée à lire sur SE et d'autres sites à essayer de comprendre cela, mais j'ai des problèmes.
L'énoncé conditionnel: si vous êtes guitariste, alors vous êtes musicien. a → b
\ begin {array} {| c | c | c |} \ hline a & b & a → b \\ \ hline T & T & T \\ \ hline T & F & F \\ \ hline F & T & T \ \ \ hline F & F & T \\ \ hline \ end {tableau}
Forme If-then: Si vous êtes guitariste, alors vous êtes musicien. Certes, les guitaristes sont des musiciens.
Converse : Si vous êtes musicien, vous êtes guitariste. Faux, tous les musiciens ne jouent pas de la guitare.
Inverse : Si vous n'êtes pas guitariste, alors vous n'êtes pas musicien. Faux, même si vous ne jouez pas de guitare, vous pouvez toujours être musicien.
Contrapositif : Si vous n'êtes pas musicien, alors vous n'êtes pas guitariste. Certes, une personne qui n'est pas musicien ne peut pas être guitariste.
En regardant la table de vérité ci-dessus, la dernière ligne montre que F, F = T. L'énoncé inverse le dit aussi mais là c'est faux alors que dans la table de vérité c'est vrai. La déclaration inverse ne semble pas non plus être d'accord avec la table de vérité.
Je comprends que l'inverse est b → a et l'inverse est ~ a → ~ b et la contrapositive est ~ b → ~ a
Ce que je ne comprends pas, c'est ceci (excuses pour avoir montré un exemple différent) S'il pleut, il y a des nuages dans le ciel a = il pleut, b = des nuages
Contrapositif: S'il n'y a pas de nuages dans le ciel, il ne pleut pas. (Je comprends que cela équivaut logiquement à l'instruction conditionnelle)
Je ne comprends pas à quoi sert la table de vérité. C'est utile pour montrer que s'il pleut, c'est nuageux et que vous ne pouvez pas avoir de pluie et pas de nuages. Mais dans ces deux exemples vous sont donnés si « un » est vrai ou faux et alors si « b » est vrai ou faux. Que se passe-t-il quand on vous dit comme dans le contrapositif que "b" est faux et "a" est faux (c'est dans l'ordre opposé, étant donné "b" d'abord puis "a")? Pouvez-vous toujours regarder la table de vérité, regarder la dernière ligne et dire que l'énoncé conditionnel est vrai dans l'ensemble?
Ce qui m'a vraiment dérouté, c'est aussi que logiquement, si je sais qu'il pleut, alors il devrait y avoir des nuages, mais je sais aussi que ce n'est pas parce qu'il y a des nuages qu'il va nécessairement pleuvoir. Cela revient à dire que tous les carrés sont des rectangles mais que tous les rectangles ne sont pas des carrés. Je ne vois pas où cela se trouve dans la table de vérité.
Désolé encore pour toute ma confusion, je rend probablement cela plus déroutant qu'il ne l'est, mais j'ai besoin d'une explication étape par étape
Merci pour votre temps et vos réponses
Réponses
Voici le tableau complet.$$\def\T{\mathsf T}\def\F{\color{blue}{\mathsf F}} \begin{array}{|c:c|c:c|c:c|}\hline a& b & a\to b & \neg b\to\neg a& b\to a&\neg a\to\neg b \\\hline\T & \T & \T & \T & \T & \T \\ \hdashline\T & \F & \F & \F & \T & \T \\ \hdashline\F & \T & \T & \T & \F & \F \\ \hdashline\F & \F & \T & \T & \T & \T \\ \hline \raise{0.5ex}\tiny\text{guitar player}&\small\text{musician}&\text{position}&\tiny\raise{1ex}\text{contraposition}&\text{converse}&\text{inverse}\\ \hline\end{array}$$
Cela montre que dans toutes les interprétations où$a\to b$ est valorisé $\T$, puis $\neg b\to\neg a$ est également valorisé $\T$. Ainsi nous disons$a\to b$ entraîne $\neg b\to\neg a$. également$a\to b$ est impliqué par $\neg b\to\neg a$.
En regardant la table de vérité ci-dessus, la dernière ligne montre que F, F = T. L'énoncé inverse le dit aussi mais là c'est faux alors que dans la table de vérité c'est vrai. La déclaration inverse ne semble pas non plus être d'accord avec la table de vérité.
Non, les quatre affirmations sont vraies dans l'interprétation de$a=\F$ et $b=\F$, car $\F\to\F$ et $\neg\F\to\neg\F$ sont tous deux évalués comme vrais.
Converse: Si vous êtes musicien, vous êtes guitariste. Faux, tous les musiciens ne jouent pas de la guitare.
Maintenant, il tient que $b\to a$n'est pas impliqué par$a\to b$.
Cela ne veut pas dire que$b\to a$est évalué faux dans toutes les interprétations où$a\to b$est évalué vrai. Cela signifie seulement que cela peut être faux dans certaines interprétations où cela se produit (et c'est le cas).
De plus, vous semblez lire ces déclarations comme des prédicats universellement quantifiés plutôt que comme des déclarations propositionnelles .