Orthogonalité de deux vecteurs unitaires

Question

Supposons que j'ai le vecteur unitaire$$ (a_1,a_2,a_3). $$Puis-je définir un autre vecteur unitaire comme$$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

et prétendre que ces deux vecteurs sont orthogonaux ?

Answer 1

Oui bien sûr, effectivement par produit scalaire

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

comme remarqué dans les commentaires, avec la condition$a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$.