Période de N systèmes ayant chacun une période p

Aug 18 2020

Disons que vous avez un ensemble de fonctions Fpour que la fonction f1ait une période p1et ainsi de suite. Comment pourrais-je trouver l'heure ttelle que toutes les fonctions dans Fsont au début d'une nouvelle période à t?

Exemple:

F = {sin(x), sin(2x), sin(0.5x)}
f1 intersects (as multiples of pi): [0, 1, 2, 3, 4]
f2 intersects (as multiples of pi): [0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]
f3 intersects (as multiples of pi): [0, 2, 4]

The only common intersects are 0 and 4 so the period is 4

Ma première pensée était de prendre le LCM des périodes, cependant si la période est une valeur réelle je ne sais pas vraiment comment trouver le LCM.

Une suggestion pour résoudre ce problème sans produire un ensemble de tous les indices qui correspondent au début d'une période et saisir l'intersection?

Réponses

1 QuangDao Aug 18 2020 at 16:17

Tout d'abord, notez que les périodes s'alignent si et seulement si elles sont des multiples rationnels les uns des autres. Si cette condition est remplie, par exemple si les périodes sont$\alpha q_1,\dots,\alpha q_n$ pour $\alpha \in \mathbb{R}$ et $q_1,\dots,q_n \in \mathbb{Q}$, puis ils s'alignent tous à la fois $$ \alpha \cdot\text{lcm}(q_1,\dots,q_n)$$ où le LCM des nombres rationnels est pris comme dans le commentaire ci-dessus.