Quelle est la valeur du carré inverse et de l'inverse d'une exponentielle inconnue?

Question

Le problème est le suivant:

Donné:

$$x^{-x}=(-8)^{-3^{-1}} \cdot (-8^{0})^{3^{4^{5}}}$$

Trouvez le résultat de

$$(x^{-2}-x^{-1})$$

Les alternatives données dans mon livre sont les suivantes:

$\begin{array}{ll} 1.&\frac{3}{4}\\ 2.&\frac{1}{4}\\ 3.&-\frac{1}{4}\\ 4.&\frac{1}{8}\\ 5.&\frac{3}{8}\\ \end{array}$

Voici ce que j'ai tenté de faire:

D'après ce que je peux comprendre, toute cette expression équivaut à $-1$ comme le signe est sorti de l'exponentiel et le $8$ alimenté au reste devient juste $1$.

$(-8^{0})^{3^{4^{5}}}=-1$

Alors si je ne me trompe pas, la chose est avec le reste:

$(-8)^{-3^{-1}}=(-8)^{-\frac{1}{3}}=-\left(\frac{1}{2^3}\right)^{\frac{1}{3}}$

$-\left(\frac{1}{2^3}\right)^{\frac{1}{3}}=-\frac{1}{2}$

Alors cela signifie:

$\left(-\frac{1}{2}\right)\times (-1)=\frac{1}{2}$

Alors cela signifie:

$x^{-x}=2^{-1}$

Mais cela ne semble pas juste. Je suis coincé là-bas. Quelqu'un peut-il m'aider ici ?. Peut-être que mon interprétation du problème n'est pas exacte ?. La réponse officielle est la première option mais je ne sais pas comment y arriver.

Answer 1

x ^ x = 2 Égalisez les options du livre (1-x) / (x ^ 2) et résolvez l'équation. Et mettez les réponses obtenues dans l'équation x ^ x pour que la réponse soit égale à 2.
vérifierhttps://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5Ex%3D2

Answer 2

Si $$x^{-x}=8 \cdot (-8)^{-3^{-1}} \cdot (-8^{0})^{3^{4^{5}}}$$ ou

$$x^{-x}=-(8)^{\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}} \cdot (-8^{0})^{3^{4^{5}}},$$

ensuite nous avons $$(x^{-2}-x^{-1})=\frac{3}{4}.$$