SDR: Comment I et Q sont-ils déterminés à partir du signal entrant dans l'échantillonnage en quadrature côté récepteur?
Je suis nouveau dans les radios numériques et le traitement du signal, alors je m'excuse si cette question est triviale mais je n'ai pas pu trouver de réponse ici ou en googlant. De plus, certaines terminologies peuvent être erronées, n'hésitez pas à me référer aux sources correctes ou à corriger ma compréhension de base.
En lisant diverses sources (par exemple ici ), il me semble que les composantes I et Q d'un échantillon correspondent à la représentation complexe d'une portion d'onde sinusoïdale décrite par$I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ wrt $t$, où $f$désigne la fréquence d'intérêt. Ma question est la suivante: comment le récepteur calcule-t-il réellement$I$ et $Q$ quand un échantillon est nécessaire?
Supposons qu'un échantillon soit prélevé à la fois $t$, Je ne pense pas que le récepteur pourrait simplement multiplier la force instantanée$V$ (tension?) du signal entrant par $\cos(2\pi ft)$ et par $\sin(2 \pi f t)$ s'en remettre $I$ et $Q$ (comme semble le suggérer le diagramme de la section "Côté destinataire" de l'article lié) car cela ne contiendrait pas plus d'informations que la création de rapports $V$ lui-même.
De plus, en principe, la tension d'entrée de l'antenne côté récepteur pourrait être n'importe quelle fonction continue (et différentiable?) $V(t)$... alors comment sont $I$ et $Q$rétabli? Sont-ils réellement les valeurs qui minimisent une fonction d'erreur entre la tension d'entrée et la fonction décrite par$I \cdot \sin(f) + Q \cdot \cos(f)$ sur une durée correspondant à un intervalle d'échantillonnage $[t, t']$? Par exemple, quelque chose du genre:$$ I,Q = \arg\min_{I,Q \in \mathbb{R}}\int_{\tau=t}^{t'} \big( I \cdot \cos(2 \pi f \tau) + Q \cdot \sin(2 \pi f \tau) - V(\tau) \big)^2 \;\mbox{d}\tau \;\mbox{ ?} $$
Merci!
Réponses
Supposons qu'un échantillon soit prélevé à la fois $t$, Je ne pense pas que le récepteur pourrait simplement multiplier la force instantanée$V$ (tension?) du signal entrant par $\cos(2\pi ft)$ et par $\sin(2 \pi f t)$ s'en remettre $I$ et $Q$ (comme semble le suggérer le diagramme de la section "Côté destinataire" de l'article lié) car cela ne contiendrait pas plus d'informations que la création de rapports $V$ lui-même.
C'est possible, et c'est précisément ce qu'il fait. Mais vous avez raison de dire qu'il ne contient plus d'informations.
En pratique, il en porte moins, et c'est le point. Disons que nous voulons faire une radio WiFi fonctionnant dans la bande 5 GHz. Cela nécessiterait une fréquence d'échantillonnage d'au moins 10 GHz. Ce serait un CAN coûteux, tout comme la puissance de calcul nécessaire pour traiter une fréquence d'échantillonnage aussi élevée.
Mais la bande passante d'un signal WiFi n'est que d'environ 10s de MHz. Le but du mélangeur est de convertir le signal à haute fréquence (quelque part dans la bande des 5 GHz) en une fréquence plus basse qui peut être représentée à une fréquence d'échantillonnage inférieure et ainsi plus facilement numérisée et traitée.
Ainsi, la sortie du mélangeur est filtrée passe-bas avant d'être numérisée par l'ADC.
De plus, en principe, la tension d'entrée de l'antenne côté récepteur pourrait être n'importe quelle fonction continue (et différentiable?) $V(t)$... alors comment sont $I$ et $Q$rétabli? S'agit-il réellement des valeurs qui minimisent une fonction d'erreur [...]
Non, ce n'est rien de si complexe. Rappelez-vous que le mélangeur est un composant analogique, il n'y a donc pas besoin d'un "intervalle d'échantillonnage", et une fonction continue arbitraire ne pose aucun problème. Le mélangeur idéal exécute simplement:
$$ I = V(t) \cdot \cos(2\pi f) \\ Q = V(t) \cdot \sin(2\pi f) $$
Si I et Q sont interprétés respectivement comme les parties réelle et imaginaire d'un nombre complexe, il est plus simple (selon la formule d' Euler ) de penser que le mélangeur est performant:
$$ V(t) \cdot e^{i 2 \pi f} $$
Ceci est utile car multiplier par $e^{i 2 \pi f}$ décale toutes les fréquences de $f$, que vous pouvez voir par exemple dans la règle 103 de la liste des transformées de Fourier de Wikipédia .
Ces signaux analogiques sont ensuite filtrés passe-bas et numérisés par l'ADC.
les composantes I et Q d'un échantillon correspondent à la représentation complexe d'une portion d'onde sinusoïdale décrite par $I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ wrt $t$, où $f$ désigne la fréquence d'intérêt
C'est correct (si nous supposons que le signal entrant est une onde sinusoïdale, c'est-à-dire une porteuse non modulée).
Je ne pense pas que le récepteur pourrait simplement multiplier la force instantanée$V$ (tension?) du signal entrant par $\cos(2\pi ft)$ et par $\sin(2 \pi f t)$ s'en remettre $I$ et $Q$ … Puisque cela ne contiendrait pas plus d'informations que de signaler $V$ lui-même.
En fait, c'est utile. Les faits clés sont:
- Cette multiplication peut se faire dans le domaine analogique, à l'aide d'un mélangeur en quadrature, pour produire une nouvelle paire de signaux «down-convertis» sans encore les échantillonner. C'est ainsi que les SDR évitent de nécessiter une conversion analogique-numérique à un débit gigahertz.
- Un signal au contenu réellement intéressant (modulation) n'est pas simplement une onde sinusoïdale pure, mais a d'autres composantes de fréquence.
Ces signaux I et Q ont eu toutes leurs composantes de fréquence décalées en fréquence de $f$- c'est ce qu'on appelle la «bande de base». Les signaux sont ensuite filtrés passe-bas (ce qui supprime toutes les fréquences en dehors de la plage$f ± \text{filter frequency}$ dans le signal d'origine) et échantillonné par un CAN pour produire le signal numérique en bande de base.
Notez que cela signifie qu'un signal entrant à la fréquence $f$a une fréquence nulle dans la représentation en bande de base. Si le signal est une onde sinusoïdale avec une petite différence de$f$ (par exemple, il est peut-être modulé en fréquence autour de $f$) alors la forme en bande de base a une petite différence par rapport à zéro. S'il a plus de composants de fréquence, tous ceux-ci sont toujours présents dans le signal en bande de base, juste traduits.
Vous avez raison de penser qu'une forme IQ du signal RF d'origine ne contient pas plus d'informations que la tension instantanée d'origine. Le but du QI est de nous permettre de jeter quelque chose dont nous n'avons pas besoin - la fréquence porteuse extrêmement élevée$f$- sans rejeter les informations qui nous intéressent dans le signal (à condition qu'elles soient limitées à une petite bande autour$f$), afin de pouvoir le recevoir, le numériser et le démoduler avec du matériel simple à usage général.
Dans la plupart des récepteurs SDR typiques, I et Q ne sont pas déterminés à partir de l'entrée de tension RF instantanée, mais à partir d'une tranche de bande passante réduite du spectre RF. La tranche est prise par hétérodynage / mixage en quadrature (avec un oscillateur local en quadrature (LO) proche de la tranche de fréquence d'intérêt), produisant ainsi deux signaux. Cette paire de résultats de mélangeur est généralement filtrée passe-bas, puis échantillonnée par 2 ADC, généralement à un taux beaucoup plus bas que la fréquence LO, pour produire des données IQ échantillonnées adaptées au traitement logiciel. Le filtrage passe-bas et l'échantillonnage font ainsi en quelque sorte la moyenne du RF dans une certaine bande ou tranche, mais avec deux fenêtres de peigne de temps différentes ou décalées (les 2 entrées LO du mélangeur en quadrature), produisant ainsi des informations d'amplitude et de phase I et Q sur tous les divers signaux dans la tranche de spectre à bande limitée.
Un récepteur SDR à échantillonnage direct fait également ce qui précède, mais inverse l'ordre du mixage et de l'échantillonnage ADC pour échantillonner d'abord le mixage en quadrature (puis filtrer et décimer numériquement, peut-être dans un FPGA). Le mélange et le filtrage peuvent également être effectués en plusieurs étapes, certaines en matériel / gateware, d'autres en logiciel, en utilisant plusieurs LO en quadrature, plusieurs étages de filtre et une multiplication numérique complexe.
Si vous souhaitez utiliser cette intégrale, elle doit intégrer une fonction de fenêtre qui est un composite de la réponse impulsionnelle du ou des filtres passe-bas et de la ou des fenêtres de capture du ou des ADC. Pour chaque échantillon. Pour chacun des points I et Q.
Aucune tension instantanée n'est mesurée (car la capacité dans le monde réel nécessite un temps fini pour se charger vers le haut ou vers le bas à un niveau mesurable).