Taille minimale de l'échantillon et test de puissance
Supposons que j'aie accès à des données sur la consommation d'énergie d'une ville de 30000 habitants. Imaginez que je souhaite tester une nouvelle technologie d'énergie intelligente, c'est à dire si la consommation d'énergie diminue avec cette technologie. Je dois sous-attribuer les 30k à un groupe G plus petit où ils utilisent la technologie et la comparer au reste de la population (où ils n'ont pas cette technologie). Ensuite, je peux faire un test d'hypothèse où la moyenne de la consommation d'énergie est égale dans les deux groupes et l'hypothèse alternative est le contraire. Cependant, pour m'assurer que la technologie était la raison pour laquelle la consommation d'énergie a été réduite et pas seulement une coïncidence, je dois obtenir un niveau significatif (par exemple 0,05) d'un certain niveau et une taille minimale pour le groupe G, non?
J'ai également lu qu'un test de puissance doit être effectué pour éviter les erreurs de type I et de type II. Mais est-ce vraiment nécessaire? Je suis nouveau dans ce sujet et c'est très déroutant pour moi car il y a tellement de formules différentes et je ne sais pas laquelle est correcte pour déterminer la taille du groupe G.
Réponses
Ce n'est pas une réponse directe à votre question, mais cela illustre les informations dont vous avez besoin pour entrer dans une procédure «puissance et taille d'échantillon» pour obtenir la taille d'échantillon requise.
Supposons que le nombre actuel d '"unités énergétiques" par jour pour 30 000 foyers soit $100.$ Avec la nouvelle technologie, vous vous attendez à ce que la consommation d'énergie par ménage soit normalement distribuée avec la moyenne $\mu < 100$ avec $\sigma = 20.$ Vous espérez avoir une puissance de 90% de détection de diminution de autant que $5$unités d'énergie. Donc, si l' alternative particulière$H_a: \mu = 95$ est vrai que vous voulez que la probabilité de rejet soit $0.9 = 90\%.$
Certes, certaines de ces «informations» peuvent être inconnues et spéculatives, mais tout ce qui précède est une entrée nécessaire. (Vous pouvez expérimenter de légères variations de l'entrée pour voir l'effet de la sortie.)
Voici la sortie d'une version récente de Minitab pour illustrer:
Power and Sample Size
1-Sample t Test
Testing mean = null (versus < null)
Calculating power for mean = null + difference
α = 0.05 Assumed standard deviation = 20
Sample Target
Difference Size Power Actual Power
-5 139 0.9 0.901145
Donc, dans ce scénario hypothétique, vous auriez besoin d'une taille d'échantillon de $n = 139$ pour obtenir la puissance souhaitée. Le graphique suivant montre la puissance pour détecter une diminution de$5$--- avec d'autres diminutions possibles.
Sous mes hypothèses, il semble possible d'installer la nouvelle technologie dans environ 140 maisons et à faire un essai -sample t des résultats$H_0: \mu=100$ contre. $H_a: \mu < 100$ au niveau de 5%.
Notes: (1) Pour les données normales, de tels calculs utilisent une distribution t non centrale avec des degrés de liberté$n - 1$ et un paramètre de non-centralité qui dépend de la puissance souhaitée, de la taille de la différence à détecter et de l'écart-type de population prévu pour le $n$ observations.
Le fait crucial est que $n = 129$ les observations suffisent pour donner 90% de puissance d'une différence qui est $5/20 = 1/4$ aussi grand que le SD anticipé.
Vous pouvez rechercher sur ce site et sur Internet des explications techniques à votre niveau. Ces questions et réponses récentes peuvent être utiles.
(2) De nombreux programmes informatiques statistiques ont des procédures «puissance et taille d'échantillon». Il existe une bibliothèque dans R avec de telles procédures pour une variété de types de tests. Il existe des sites en ligne pour les calculs de puissance et de taille d'échantillon, mais tous ne sont pas fiables.
(3) Dans R, les fonctions de probabilité dt, ptetc. ont un paramètre (rarement utilisé) «ncp» pour le paramètre de non-centralité.
Simulation en R: Avec 100 000 itérations, on peut s'attendre à une précision à deux places. La simulation est donc en accord essentiel avec la sortie de Minitab.
set.seed(1121)
pv = replicate(10^5, t.test(rnorm(139, 95, 20), mu=100, alt="less")$p.val)
mean(pv <= 0.05)
[1] 0.89914