Puzzle Crossnumber

Question

Przez:

1. Suma kolejnych potęg liczb całkowitych 21 Across
7. Liczba pierwsza, której nie wszystkie cyfry są liczbami pierwszymi
8. Liczba względnie pierwsza z 13 do dołu
9. Suma trzech kolejnych liczb pierwszych
10. Liczba atomowa gazu szlachetnego
12. 5 więcej niż 9 Po drugiej stronie
14. amerykańskiej monety nominał
15. Permutable prime
17. liczba Fibonacciego
20. Moc 2 minus 1
21. Ostatnie dwie cyfry 16 w dół

Na dół:

1. 2 W dół o podstawie 21 W poprzek
2. Rok przestępny
3. Liczba niepodzielna przez żadną z jej cyfr
4. Liczba, której sześcian składa się z trzech cyfr, z których każda występuje dwukrotnie
5. Liczba palindromiczna
6. 1 W poprzek mod 7 Przez
10. Wszystkie 1 -cyfrowe współczynniki 20 Across (z wyłączeniem 1), w porządku rosnącym
11. 1 większe niż 4 Down
13. Liczba mniejsza niż 8 Across
16. CCCXV
18. Suma cyfr 8 Across
19. Może być wyrażona jako suma dwóch kwadraty, które nie są równe 1, na dwa sposoby

Inne notatki:

• Grube linie wskazują początek i koniec wpisów.
• Żadna odpowiedź nie ma wiodących zer.

Answer 1

Rozwiązanie:

Pierwsze kroki są jasne.

16D: 315

21A: 15

17A: 317811

20A: 4095 (przez 10D, ta liczba jest wielokrotnością 7)

10D: 3579

14A: 25

10A: 36

4D: 62 (przez 11D, ta liczba wynosi od 59 do 68)

11D: 63

15A: 373

5D: 117711

13D: 134 (ponieważ jest mniejszy niż 8A)

8A: 217 (przy 18A suma cyfr tej liczby to 10)

9A: 71 (przez 12A, ta liczba wynosi od 65 do 74)

12A: 76

Tutaj sprawy stają się trudniejsze.

Przez 1D argument mod 25 mówi nam, że początkowa cyfra 7A to 2 lub 7.
Załóżmy, że 7A zaczyna się od 2:

2D: 1612

1D: 727

6D: 176

W tym momencie wzmocniłem pozostałe dwie cyfry i zobaczyłem, że nie ma rozwiązania.

W ten sposób wnioskujemy

7A zaczyna się od 7, a więc

7A: 797

Teraz znowu są dwie możliwości:

1D: 477 lub 877.
Załóżmy 1D: 477, a następnie:

2D: 1012

7A: 709 (w 3D, ostatnia cyfra nie może być 1)

Ponowne wymuszenie pozostałych dwóch cyfr nie daje żadnego rozwiązania.

W ten sposób otrzymujemy

1D: 877

2D: 1912

7A: 797

I w końcu

bruteforsowanie pozostałych dwóch cyfr daje powyższą odpowiedź (zauważ, że 6D nie może zaczynać się od 0).

Czego nie mogę zweryfikować:

1A: Suma kolejnych potęg liczb całkowitych 21 Across
Nie rozumiem, co to znaczy ...

EDYTOWAĆ:

Widzę, że zdanie w 1A powyżej odnosi się do tego $813616 = 15^0 + 15^1 + \dots + 15^5$. W ten sposób moja powyższa procedura mogłaby zostać znacznie uproszczona.