Em primeiro lugar, pode ser uma grande decepção saber que o termo 'teletransporte' em 'teletransporte quântico' não se refere ao transporte instantâneo de matéria através do espaço, mas sim à transmissão de informação quântica entre partículas potencialmente distantes. Infelizmente, o tipo de tecnologia que permite o transporte instantâneo de matéria provavelmente continuará sendo matéria de ficção científica no futuro próximo. No entanto, espero que, ao final deste artigo, esse fato não diminua muito o quão notável é o protocolo de teletransporte quântico . Neste artigo, forneceremos uma visão geral de como um estado Bell maximamente emaranhado ou um par EPRde dois qubits pode ser usado para transmitir um estado quântico.

A primeira demonstração bem-sucedida de teletransporte quântico ocorreu em 1997, quando uma equipe de cientistas da Universidade de Innsbruck, na Áustria, teletransportou com sucesso o estado quântico de um fóton a uma distância de aproximadamente 10 pés [3]. Desde então, o processo de teletransporte quântico foi refinado e estendido para distâncias maiores, com os experimentos mais recentes teletransportando com sucesso estados quânticos em distâncias de até 1.400 km [4].

O problema da transmissão de informações quânticas

Digamos que Alice tenha uma partícula ou qubit em algum estado quântico arbitrário:

Onde e são amplitudes de probabilidade que satisfazem ||² + ||² = 1. Ela deseja transmitir o estado quântico de seu qubit para Bob , que está potencialmente muito longe dela, sem enviar fisicamente seu qubit. Isso pode ser, por exemplo, porque Alice está trabalhando com um íon preso ou um computador quântico supercondutor e, portanto, ela está lidando com qubits estacionários que não podem ser simplesmente transmitidos como um sinal elétrico ou óptico.

Ela também não pode simplesmente medir o estado quântico e enviar instruções a Bob sobre como recriá-lo onde quer que ele esteja. Medir o estado apenas 'retornaria' | 0 ⟩ com probabilidade ||² ou | 1 ⟩ com probabilidade ||² e colapsaria o estado quântico para | 0 ⟩ ou | 1 ⟩ e 'destruir' a informação quântica no processo, deixando nenhum deles com o estado quântico |⟩. O que ela quer é uma maneira de descobrir o que e realmente são.

No entanto, vamos supor que ela tenha acesso a muitos qubits, todos idênticos e no estado |⟩. Ela poderia então medir todos eles e traçar uma distribuição de probabilidade de seus resultados. Isso realmente daria a ela uma aproximação para e que ela poderia então transmitir classicamente para Bob. Bob poderia então usar essas aproximações para colocar seu próprio qubit no estado quântico correspondente descrito por seus valores, supondo que ele tenha os meios para fazer isso. No entanto, seria apenas uma aproximação do estado quântico de Alice. Em princípio, Alice precisaria de um número infinito de qubits no estado |⟩ para medir e com precisão infinita. No entanto, mesmo assim, ela não seria capaz de transmitir classicamente esses valores e infinitamente precisos para Bob, pois isso exigiria a transmissão de infinitos bits.

Mesmo supondo que uma aproximação do estado quântico de Alice seja suficiente para os propósitos de Alice e Bob, isso ainda exigiria que Alice gerasse um grande número de qubits idênticos no estado |⟩ e os medisse, o que não seria uma tarefa fácil. Nesse caso, realmente transmitir os valores e para Bob seria a menor de suas preocupações.

No geral, podemos dizer que a transmissão clássica da informação quântica 'armazenada' no qubit de Alice para Bob com alta fidelidade é impossível sem transportar fisicamente o qubit.

O protocolo de teletransporte quântico

O protocolo de teletransporte quântico depende de Alice e Bob compartilhando um par emaranhado de qubits. Talvez uma fonte de fótons emaranhados tenha enviado um fóton para Alice e o outro para Bob e cada um deles conseguiu receber os fótons e enredá-los com seus respectivos qubits estacionários. Teríamos, portanto, um sistema de três qubits no total. Alice tem seu qubit original no estado |⟩ que ela deseja transmitir, bem como um segundo qubit que está emaranhado com um terceiro qubit em posse de Bob.

O par de qubits A1 e B estão em um estado Bell emaranhado (par EPR) , que pode ser expresso da seguinte forma:

Assim, se Alice fosse medir sua partícula emaranhada A1 no estado | 0 ⟩ ela saberia imediatamente que a partícula de Bob também está no estado | 0⟩ . _ Da mesma forma, se ela fosse medir o estado | 1 ⟩ então ela saberia que a partícula de Bob está no estado | 1⟩ . _

Diz-se que os dois qubits estão emaranhados porque os estados de cada qubit estão correlacionados de tal forma que não podem ser expressos independentemente. Por exemplo, considere o seguinte estado:

Os dois qubits neste estado não estão emaranhados , pois podemos reescrever seu estado da seguinte maneira:

Os estados do primeiro qubit e do segundo qubit são, portanto:

Em outras palavras, os estados dos dois qubits são independentes um do outro. Agora está claro como o estado de Bell das partículas B e A1 de Bob e Alice está emaranhado. Diz-se que seus estados estão correlacionados de tal maneira que seus estados dependem um do outro.

Vamos considerar o estado geral de todos os três qubits. Este estado pode ser escrito da seguinte forma:

Se expandirmos o produto tensorial acima e reorganizarmos os termos, podemos obter a seguinte expressão bastante complicada:

No entanto, podemos simplificar rapidamente essa expressão se observarmos que os 4 estados na “coluna” esquerda de estados entre colchetes são, na verdade, os estados de Bell maximamente emaranhados. Esses quatro estados de Bell são mostrados abaixo:

Após a inspeção, podemos ver que esses quatro estados de Bell realmente satisfazem nossa definição de emaranhamento. Na verdade, os estados de Bell representam as quatro maneiras possíveis pelas quais dois qubits podem ser emaranhados ao máximo.

Podemos então substituir essas definições dos estados de Bell em nossa expressão complicada para o estado geral dos três qubits:

O estado dos três qubits está, portanto, em uma superposição das duas partículas de Alice estando em cada um dos estados de Bell e a partícula de Bob estando nos estados mostrados na 'coluna' de estados à direita entre colchetes.

Agora, com uma verificação rápida, podemos ver que os estados de Bell são ortogonais entre si e, de fato, formam um conjunto completo de estados de base para o espaço de Hilbert quadridimensional do estado de dois qubits. Suponhamos então que Alice tenha acesso a um operador observável B cujos auto-estados são os estados de Bell e cujos auto-valores são distintos, ou seja, o operador é não degenerado . Podemos escrever as seguintes quatro equações de autovalor para o operador B :

Alternativamente, o operador pode ser escrito como:

Alice então realiza uma medição de Bell medindo seu operador observável B. Após a medição, ela obterá um dos quatro autovalores λ ₙ como resultado e, no processo, o estado quântico que descreve seus dois qubits entrará em colapso para o estado de Bell correspondente.

No entanto, o ponto crucial aqui é que o estado quântico do qubit de Bob também entrará em colapso em um dos quatro estados possíveis e, com base nos resultados de suas medições, Alice saberá qual deles.

Em outras palavras, a medição de Alice Bell de seus dois qubits ' projeta' o qubit de Bob em um dos quatro estados quânticos. Para ilustrar isso, abaixo estão os quatro possíveis resultados de medição obtidos por Alice e o estado quântico correspondente dos três qubits após o colapso induzido pela medição.

Assim, com base em seu resultado de medição, Alice sabe com certeza em qual dos quatro estados o qubit de Bob foi projetado.

Mas lembre-se de que o objetivo desse protocolo é colocar o qubit de Bob no estado original:

Portanto, ao obter o resultado de sua medição, Alice pode enviar uma única instrução clássica de 2 bits para Bob, dizendo-lhe para aplicar um dos quatro operadores de Pauli ao seu qubit para transformá-lo no estado |⟩ correto.

Essas correções são as seguintes:

1. Resultado: λ₁ → Bob deve aplicar I (ou seja, não fazer nada, já está no estado correto)
2. Resultado: λ₂ → Bob deve aplicar Z (ou seja, inverter a fase do componente |1 ⟩ )
3. Resultado: λ₃ → Bob deve aplicar X (ou seja, inverter os qubits)
4. Resultado: λ₄ → Bob deve aplicar Y (ou seja, inverter os qubits e inverter a fase do componente |0 ⟩ )

Aí está! Usando um par emaranhado de partículas e a transmissão de dois bits clássicos de informação, Alice conseguiu transferir o estado quântico de seu qubit |⟩ para Bob.

As etapas completas do protocolo de teletransporte quântico são as seguintes:

1. Alice tem um qubit em algum estado |⟩
2. Alice e Bob compartilham um par de qubits emaranhados
3. Alice realiza uma medição de Bell em seus dois qubits
4. Alice envia uma instrução de 2 bits para Bob com base em seus resultados de medição
5. Com base na instrução de 2 bits, Bob aplica um operador de correção de Pauli ao seu qubit
6. O qubit de Bob está no estado |⟩

No entanto, em vez de transmitir um estado quântico por grandes distâncias, o protocolo de teletransporte quântico também é frequentemente usado para transferir um estado quântico entre qubits no mesmo circuito quântico. Um diagrama de circuito quântico simplificado representando o protocolo de teleporação quântica é mostrado abaixo. O operador B atuando nos dois primeiros qubits representa a medição de Bell, enquanto o operador C indica algum operador de correção de Pauli que é controlado pelos dois bits clássicos mostrados saindo da medição de Bell.

Em geral, é claro que a capacidade de transferir um estado quântico entre qubits dentro de um circuito quântico é um protocolo de sub-rotina incrivelmente poderoso e útil que provavelmente será crucial para a implementação de algoritmos quânticos complexos e de larga escala envolvendo muitos qubits. Além disso, o teletransporte quântico demonstrou melhorar drasticamente a probabilidade de sucesso de operações não determinísticas controladas por portas NOT em esquemas de computação quântica óptica linear (LOQC) [2].

Se você gostou deste artigo, sinta-se à vontade para conferir algumas das minhas outras coisas sobre física quântica e computação quântica:

Algoritmo de busca quântica de Grover explicado visualmente O oscilador harmônico quântico: abordagem de Dirac A equação de Schrödinger em suas várias formas

Referências

[1] Shrestha, Bishal. (2020, 26 de agosto). “ Teletransporte Quântico Simplificado”. Médio.https:///quantumcomputingnepal/quantum-teleportation-simplified-98a470b636a4

[2] Stanisic, Stasja. “Computação quântica universal por óptica linear.” (2015).

[3] Bouwmeester, Dik, e outros. “Teletransporte quântico experimental.” Nature 390.6660 (1997): 575–579.

[4] Ren, Ji-Gang, e outros. “Teletransporte quântico terra-satélite.” Natureza 549.7670 (2017): 70–73.