Sequência de Fibonacci: um conto musical em Python

A série Fibonacci é uma sequência matemática fascinante que capturou a imaginação de matemáticos, cientistas e artistas por séculos. Essa sequência de números, que começa com 0 e 1, e cada número subsequente é a soma dos dois anteriores, ocorre na natureza, na arte e na música. Na verdade, muitos músicos e compositores usaram a sequência de Fibonacci para criar belas e complexas obras musicais.

Uma das aplicações mais interessantes da sequência de Fibonacci na música é a criação do que é conhecido como "ritmo de Fibonacci". Este ritmo é baseado na sequência de Fibonacci, com cada número na sequência representando uma batida no ritmo. Por exemplo, as primeiras batidas de um ritmo de Fibonacci seriam:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

Para criar um ritmo de Fibonacci em Python, podemos definir uma função que gera uma lista de batidas com base na sequência de Fibonacci:

def fibonacci_rhythm(num_beats):
    # Initialize the first two numbers in the sequence
    fib_seq = [1, 1]
    
    # Generate the Fibonacci sequence up to the desired number of beats
    while len(fib_seq) < num_beats:
        next_num = fib_seq[-1] + fib_seq[-2]
        fib_seq.append(next_num)
    
    # Return the list of beats
    return fib_seq[:num_beats]

import winsound
# Generate a 13-beat Fibonacci rhythm
fib_rhythm = fibonacci_rhythm(13)
# Play the rhythm using simple sine wave tones
for beat in fib_rhythm:
    frequency = 440 * (2 ** (beat / 12))
    frequency = int(max(32,min(frequency,32767)))
    duration = 200
    winsound.Beep(frequency,duration)

Um exemplo é o uso da sequência de Fibonacci para criar uma escala pentatônica, que é uma escala de cinco notas comumente usada em muitas formas de música. Para criar uma escala pentatônica de Fibonacci, podemos usar a seguinte fórmula:

scale = [0, 1, 3, 5, 8]
for i in range(5,21):
    next_note = scale[-1] + scale[-2]
    scale.append(next_note % 12)

from midiutil import MIDIFile
# Generate a Fibonacci pentatonic scale
scale = [0, 1, 3, 5, 8]
for i in range(5, 21):
    next_note = scale[-1] + scale[-2]
    scale.append(next_note % 12)

# Create a MIDI file with a Fibonacci melody
midi_file = MIDIFile(1)
# Add notes to the MIDI file based on the Fibonacci sequence
time = 0
for beat in fibonacci_rhythm(13):
    note = scale[beat % 5] + (beat // 5) * 12
    midi_file.addTempo(0,0,120)
    midi_file.addNote(0, 0,note,time,1,127)
    time += 0.5
# Write the MIDI file to disk
with open("fibonacci.mid", "wb") as output_file:
    midi_file.writeFile(output_file)

Ouça a beleza suave da sequência de Fibonacci na música de aSongScout:https://youtu.be/IGJeGOw8TzQ. Perca-se nesta fascinante interação de matemática e música, enquanto cada nota se desenvolve com a precisão e elegância dos números.