Они никогда не рассказывали нам, что она делала. Каждая средняя школа в США учит своих учеников запоминать эту простую фразу: «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли». Но почему мы извиняемся за ее поведение? Она была одета в белое после Дня труда или что-то в этом роде?
Возможно, мир никогда не узнает. «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли» - всего лишь мнемоника . Это инструмент, который используют преподаватели, чтобы помочь нам запоминать информацию с помощью запоминающейся рифмы, фразы или аббревиатуры.
В качестве другого примера обратимся к географии. Если вы не можете вспомнить названия всех пяти Великих озер , просто скажите «ДОМА». Каждая буква в этом мнемоническом акрониме обозначает одно из озер, о которых идет речь: Гурон, Онтарио, Мичиган, Эри и Супериор. Красиво и просто.
«Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли» - это математическая мнемоника. На этот раз мы должны запомнить важную концепцию, называемую алгебраическим порядком операций .
Предположим, это финальная неделя, и вы должны решить следующее уравнение:
9 - (2 х 3) х 4 + 5 2 =?
Не паникуйте. Вот тут-то и появляется некоторая тетушка. Каждому слову во фразе «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли» есть соответствующий математический термин, начинающийся с той же буквы:
- P arentheses
- E xponents
- М ultiplication и D IVISION
- Ddition и S ubtraction
Мальчики и девочки, смотрите на порядок действий! Также известный как PEMDAS в Соединенных Штатах, он сообщает нам, какие процедуры следует выполнить в первую очередь.
Прежде чем делать что-либо еще, PEMDAS требует, чтобы мы задали себе простой вопрос: «Есть ли скобки?» Если ответ «да», то нашим первым шагом должно быть решение того, что внутри них.
Итак, в приведенном выше примере мы видим « 2 x 3 » между двумя круглыми скобками. Поэтому мы начнем с умножения два на три, что даст нам шесть. Теперь уравнение выглядит так:
9-6 х 4 + 5 2 =?
Холодные бобы. Пора привлекать экспонентов ! В печатном виде экспоненты имеют форму небольшого числа, прижатого к верхнему правому углу большего числа. Видите 5 2 ? Эта крошечная цифра 2 - показатель степени, приятель.
Здесь крошечные два говорят нам умножить пять на себя. И 5 х 5 равно 25, что дает нам следующее:
9-6 х 4 + 25 =?
Что дальше? Рад, что ты спросил. Позаботившись о скобках и показателях степени, мы перейдем к следующим двум операциям: умножению и делению.
Важно отметить, что здесь мы не говорим, что умножение предшествует делению. По крайней мере, не обязательно. Допустим, вы рассматриваете другую задачу, которая на данном этапе содержит как знак умножения, так и символ деления. Ваша задача - выполнить две операции в порядке слева направо .
Эту концепцию лучше всего пояснить на примере. Если уравнение читается как 8 ÷ 4 x 3, сначала вы разделите восемь на четыре, получив два. Затем - и только тогда - вы умножите эти два на три.
Теперь вернемся к нашей регулярной математической задаче:
9-6 х 4 + 25 =?
Тот, кто написал исходное уравнение, оставил вещи простыми и красивыми; в поле зрения нет ни одного знака деления и только один знак умножения. Спасибо, милостивые боги экзаменов.
Без лишних слов, мы собираемся умножить шесть на четыре, получив 24.
9-24 + 25 =?
Как и в случае умножения и деления, сложение и вычитание являются частью одного шага. Еще раз, мы выполняем эти две операции в порядке слева направо. Итак, нам придется вычесть эти 24 из девяти.
Это даст нам отрицательное число, а именно -15.
НО 25 - положительное число. Итак, в его нынешней форме уравнение состоит из отрицательных 15 и положительных 25. И когда вы складываете эти два вместе, вы получаете положительные 10.
Итак, вот оно. Ответ на нашу загадку.
9 - (2 х 3) х 4 + 5 2 = 10
Прежде чем мы расстаемся, вам следует знать еще несколько вещей. Когда-нибудь вы можете столкнуться с сложным уравнением с множеством различных операций, заключенных между двумя круглыми скобками. Может быть, примерно так:
9 - (2 3 x 3 ÷ 18) x 4 + 5 2 =?
Не переживайте. Все, что вам нужно сделать, это пройти процесс PEMDAS в скобках, прежде чем перейти к остальной части проблемы. Здесь вы должны сначала позаботиться об экспоненте (т.е. 2 3 ), а затем обработать умножение / деление. Очень просто. (Если вам интересно, ответ на уравнение - 28 2/3 или 28,67, если вы предпочитаете десятичные дроби.)
Наконец, вам может быть интересно узнать, что порядок действий - как его знают сегодня американцы - вероятно, был формализован либо в конце 18-го, либо в начале 20-го века. Это совпало с подъемом индустрии учебников в США .
В электронном письме историк математики и естествознания Джудит Грабинер объясняет, что такие понятия, как порядок операций, лучше всего рассматривать как «условные обозначения, такие как« красный означает стоп »и« зеленый - значит идти », а не математические истины».
«Но как только конвенция установлена, - говорит она, - действует аналогия со светофором: все должны делать это одинаково, и« один и тот же путь »должен быть на 100% однозначным». Математика и двусмысленность неприятны для приятелей.
Однако в других странах есть свои аббревиатуры. В некоторых частях света детей учат запоминать « БОДМЫ » - ракетки B ; O rders (например, показатели степени и квадратные корни); D IVISION и М ultiplication; Ddition и S ubtraction - вместо "PEMDAS."
Вот это интересно
Роберт Рекорд - врач и математик, родившийся в Уэльсе примерно в 1510 году нашей эры, считается изобретателем знака равенства (=). Он решил использовать для этого символа две параллельные линии, потому что, по его словам, «noe 2 thnges могут быть moare equalle [sic]».
Первоначально опубликовано: 16 декабря 2020 г.
