$a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ไม่เท่ากันและ $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$ผลรวมของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับ $\frac{a}{b}$เหรอ?

Aug 19 2020

$a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ไม่เท่ากันและ $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$ผลรวมของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับ $\frac{a}{b}$เหรอ?


ฉันได้ลองการคูณไขว้ (ซึ่งใช้ได้ผลตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา $a\neq b$) แต่สิ่งที่ฉันได้รับคือ $a^2-3ab+b^2=0$ซึ่งฉันคิดไม่ออกว่าจะใช้อย่างไรให้เป็นประโยชน์ นอกเหนือจากนี้ฉันทำได้แค่คิดถึงความเป็นไปได้ แต่ฉันอาจจะพลาดอะไรบางอย่างถ้าฉันทำอย่างนั้น ใครสามารถช่วย?

ขอบคุณ!

คำตอบ

3 BenGrossmann Aug 19 2020 at 20:51

คำแนะนำ:นำเศษส่วนทั้งสองข้างมาหารด้านบนและด้านล่างด้วย$b$: $$ \frac{a-b}{a} = \frac{b}{a-b} \implies \frac{(a/b)-(b/b)}{a/b} = \frac{(b/b)}{(a/b)-(b/b)}\\ \implies \frac{x - 1}{x} = \frac{1}{x - 1}, $$ ที่ไหน $x = a/b$.

หรือใช้สมการขยายของคุณ $a^2-3ab+b^2=0$ แล้วหารทั้งสองข้างด้วย $b^2$ ทำให้คุณได้รับผลลัพธ์เดียวกัน