ช่วงเวลาของระบบ N แต่ละระบบมีช่วงเวลา p

Question

สมมติว่าคุณมีชุดฟังก์ชันFเพื่อให้ฟังก์ชันf1นั้นมีระยะเวลาp1และอื่น ๆ ฉันจะหาเวลาtที่ฟังก์ชั่นทั้งหมดในFช่วงเริ่มต้นของช่วงเวลาใหม่ได้tอย่างไร

ตัวอย่าง:

F = {sin(x), sin(2x), sin(0.5x)}
f1 intersects (as multiples of pi): [0, 1, 2, 3, 4]
f2 intersects (as multiples of pi): [0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]
f3 intersects (as multiples of pi): [0, 2, 4]

The only common intersects are 0 and 4 so the period is 4

ความคิดเริ่มต้นของฉันคือการใช้ LCM ของคาบ แต่ถ้าระยะเวลาเป็นค่าจริงฉันไม่รู้ว่าจะหา LCM ได้อย่างไร

มีข้อเสนอแนะเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหานี้โดยไม่ต้องสร้างชุดของดัชนีทั้งหมดที่ตรงกับจุดเริ่มต้นของช่วงเวลาและการจับจุดตัดหรือไม่?

Answer 1

ขั้นแรกให้สังเกตว่าช่วงเวลาจะเรียงกันถ้าเป็นจำนวนทวีคูณอย่างมีเหตุผล หากเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ตัวอย่างเช่นหากมีช่วงเวลา$\alpha q_1,\dots,\alpha q_n$ สำหรับ $\alpha \in \mathbb{R}$ และ $q_1,\dots,q_n \in \mathbb{Q}$จากนั้นทุกคนก็เข้าแถวตามเวลา $$ \alpha \cdot\text{lcm}(q_1,\dots,q_n)$$ โดยที่ LCM ของจำนวนตรรกยะจะถูกนำมาใช้ตามความคิดเห็นด้านบน