Curl ของ $\frac{\hat r}{r^2}$ โดยใช้สองพิกัดที่แตกต่างกัน

Question

ฉันกำลังเรียนแคลคูลัสเวกเตอร์ ที่นี่ฉันต้องการนำไฟล์$\nabla\times(\frac{\hat r}{r^2})$ดังนั้นในพิกัดทรงกลมจึงนำออกมาได้ง่าย มันเป็นศูนย์ แต่ในขณะที่ทำในพิกัดคาร์ทีเซียน$\begin{bmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\\ \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} & \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)} \\ \end{bmatrix} $

สิ่งนี้ในการแก้ปัญหาจะไม่เป็นศูนย์ ทำไม?

Answer 1

$\frac{\hat{r}}{r^2} = \frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}} \neq \frac{(1,1,1)}{x^2+y^2+z^2}$

ขอบคุณ Ninad Munshi