เหตุใดหลักการยกเว้น Pauli จึงไม่ถือว่าเป็นพลังที่หกของธรรมชาติ

Question

เหตุใดหลักการยกเว้น Pauli จึงไม่ถือว่าเป็นพลังที่หกของธรรมชาติเนื่องจากก่อให้เกิดสิ่งต่างๆเช่นการขับไล่อะตอมและโมเลกุลในของแข็ง

Answer 1

เนื่องจากการยกเว้นของ Pauli เป็นปรากฏการณ์ทางควอนตัมโดยเนื้อแท้เรามาพูดถึงผลกระทบทั่วไปของพลังแห่งธรรมชาติหรือวิธีที่เราจะจัดหมวดหมู่โดยทั่วไปว่าพลังแห่งธรรมชาติคืออะไรในบริบทนั้น โดยเฉพาะเรามาพูดถึงทฤษฎีการกระเจิงในกลศาสตร์ควอนตัม

ในทฤษฎีการกระเจิงเราเริ่มต้นด้วยอนุภาคบางส่วนที่อยู่ในคลื่นแพ็คเก็ตที่มีจุดสูงสุดแคบ ๆ ในช่วงเวลาหนึ่ง $\mathbf k_1,\dots$ ในช่วงแรก ๆ $t=-T\to - \infty$. นี่คือ "ในสถานะ" เราวิวัฒนาการสถานะนี้มาช้านาน$2T$ใช้ตัวดำเนินการวิวัฒนาการตามปกติที่สร้างจากแฮมิลตัน จากนั้นในอนาคตอันไกล$t=+T\to +\infty$เรามองหาการทับซ้อนกันของสิ่งที่พัฒนาแล้วในสถานะที่มี "สถานะออก" ที่มีอนุภาคในฟังก์ชันคลื่นที่มีจุดสูงสุดรอบ ๆ โมเมนตัมบางส่วน (อาจแตกต่างกัน) $\mathbf k'_1,\dots$ สร้างขึ้นในช่วงปลายเวลานั้น

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราทำงานในทฤษฎีเสรีนั่นคือคนที่ไม่มีกองกำลัง? ในกรณีนั้นการทับซ้อนกันเพียงอย่างเดียวของสถานะในกับสถานะออกจะเกิดขึ้นเมื่อ$\mathbf k_i$ และ $\mathbf k'_i$เหมือนกัน. หากเราพบว่าพวกมันไม่เหมือนกันเสมอไปพลังธรรมชาติบางอย่างก็มีอยู่ มันก่อให้เกิดชิ้นส่วนบางอย่างที่เราอาจเรียกว่า "คำโต้ตอบ" กับชาวแฮมิลตัน ผลกระทบของเงื่อนไขการโต้ตอบนั้นคือสิ่งที่ทำให้เรามีการทับซ้อนที่ไม่สำคัญของสถานะเข้าและออก

ในทางกลับกันการกีดกัน Pauli ไม่ใช่สิ่งที่ส่งผลต่อการกระทำของชาวแฮมิลตันต่อรัฐ มันเป็นเพียงคำสั่งเกี่ยวกับสิ่งที่รัฐจะได้รับอนุญาต

นั่นคือ (ชัดเจน) ไม่ได้หมายความว่าไม่มีผลต่อผลลัพธ์ของกระบวนการบางอย่าง สำหรับระบบ bosonic ฉันพบว่าบางระบบมีการทับซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์กับสถานะออก$_\mathrm{out}\langle \mathbf k_1,\mathbf k_2,\dots|$ ที่ไหน $\mathbf k_1=\mathbf k_2$(และตัวเลขควอนตัมอื่น ๆ เหมือนกัน) แน่นอนว่าสถานะนี้ไม่ใช่ตัวเลือกสำหรับเฟอร์มิออนดังนั้นการทดลองที่คล้ายกันซึ่งทำกับเฟอร์มิออนจะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างออกไป แต่นั่นจะเป็นเพียงคำแถลงเกี่ยวกับสถานะที่พร้อมใช้งานและไม่ใช่คำแถลงเกี่ยวกับปฏิสัมพันธ์ (หรือพลังแห่งธรรมชาติ) ที่มีอยู่ในแฮมิลตันซึ่งเป็นสิ่งที่กำหนดพลวัตของระบบ

Answer 2

หลักการยกเว้น Pauli ตามที่เข้าใจในปัจจุบันเป็นผลมาจากพฤติกรรมการหมุนสถิติของเฟอร์มิออน เรารู้ว่าการเป็นตัวแทนของสปินเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันคลื่นที่มีความสัมพันธ์การเปลี่ยนเฉพาะซึ่งบังคับใช้การต่อต้านสมมาตร (ทั้งหมดนี้เข้ารหัสในสมการ Dirac ซึ่งอธิบายถึงการหมุนอยู่แล้ว) ของฟังก์ชันคลื่นจึงไม่อนุญาตให้มีอนุภาคเฟอร์มิโอนิกสองอนุภาค มีสถานะควอนตัมเหมือนกันในระบบ อย่างที่คุณเห็นมันเป็นคำสั่งที่เกี่ยวข้องกับสถิติและสปิน ทั้งสองเข้าใจกันเป็นอย่างดีและเป็นผลมาจากความสัมพันธ์ของการสับเปลี่ยนไม่ใช่ปฏิสัมพันธ์พื้นฐานระหว่างอนุภาคเดี่ยว (ฉันต้องการฟิลด์) ซึ่งเป็นสิ่งที่เราเรียกว่าแรง

ในทางกลับกันกองกำลังมีลักษณะที่แตกต่างกัน ไม่ใช่ผลทางสถิติ แต่เกี่ยวข้องกับการโต้ตอบแบบจุดระหว่างฟิลด์ ยกเว้นแรงโน้มถ่วงเราอธิบายทั้งหมดโดยโบซอน (ผู้ไกล่เกลี่ย) เราไม่จำเป็นต้องรวมฟิลด์ bosonic ดังกล่าวเพื่ออธิบายหลักการยกเว้นของ Pauli เนื่องจากความสัมพันธ์การเปลี่ยนรูปแบบเฟอร์มิโอนิกได้เข้ารหัสผลกระทบนี้แล้ว

Answer 3

หลักการยกเว้น Pauli เป็นกฎที่คล้ายกับ "หลักการ" ความไม่แน่นอนของ Heisenberg ซึ่งเป็นการห่อหุ้มเชิงสังเกตของทฤษฎีเชิงกลเชิงควอนตัมภาพรวมที่ง่ายในการจัดระเบียบปฏิสัมพันธ์ การยกเว้น Pauli เป็นไปตามทฤษฎีบทสถิติการหมุน

ทฤษฎีบทสถิติสปินหมายความว่าอนุภาคสปินครึ่งจำนวนเต็มอยู่ภายใต้หลักการยกเว้นของ Pauli ในขณะที่อนุภาคสปินจำนวนเต็มไม่ได้ เฟอร์มิออนเพียงตัวเดียวสามารถครอบครองสถานะควอนตัมที่กำหนดได้ตลอดเวลาในขณะที่ไม่ จำกัด จำนวนโบซอนที่สามารถครอบครองสถานะควอนตัมได้

แรงในแง่กลควอนตัมคือก $dp/dt$. เราสามารถอธิบายการแลกเปลี่ยนอิเล็กตรอนเสมือนในคอมป์ตันที่กระเจิงเป็นแรงได้ แต่ไม่ใช่แรงพื้นฐานเพราะมันไม่ใช่โบซอนเกจและข้อต่อเป็นข้อต่อแม่เหล็กไฟฟ้า แต่การยกเว้น Pauli ไม่เกี่ยวข้องกับ dp / dt แต่อย่างใด

การกีดกันมีอยู่ในแบบคลาสสิกเช่นกันแม้ว่าเราจะไม่เรียกว่าหลักการ นั่งในโรงละคร มีเพียงคนเดียวเท่านั้นที่สามารถนั่งได้ไม่มีแรงยกเว้นคุณพยายามนั่งบนเบาะ :) อิเล็กตรอนที่กระจัดกระจายออกจากช่องที่เติมจะหายไปพร้อมกับการกระจาย dp / dt บนอะตอม แต่แรงจะเป็นการแลกเปลี่ยนโฟตอนเสมือนแม่เหล็กไฟฟ้า

Answer 4

คุณสามารถพูดได้ว่ารายการของปรากฏการณ์ที่เราเรียกว่ากองกำลังพื้นฐานเป็นเพียงเรื่องของการประชุม ในความเป็นจริงมีความซับซ้อนมากขึ้น

กองกำลังพื้นฐานที่ยอมรับในปัจจุบันทั้งหมดในแบบจำลองมาตรฐานมีคนกลางที่เป็นสื่อกลางในการโต้ตอบ โฟตอนสำหรับ EM กลูออนสำหรับแรงที่แข็งแกร่งแรงโน้มถ่วงสมมุติสำหรับแรงโน้มถ่วงและโบซอน W และ Z สำหรับแรงที่อ่อนแอ

ในทางกลับกันคุณมีรายการ (โปรดทราบว่านี่เป็นรายการที่หลากหลายมากซึ่งอาจไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ PEP) ของปรากฏการณ์อื่น ๆ ซึ่งในความเข้าใจปัจจุบันของเราไม่จำเป็นต้องมีคนกลางหรือเราไม่มี ความคิดใด ๆ ว่าคนกลางจะเป็นอย่างไรซึ่งรวมถึง HUP, PEP, van der waals (โปรดทราบว่าสิ่งนี้อาจขึ้นอยู่กับ EM) และพลังงานมืด (ไม่เข้าใจโดยสิ้นเชิง) และกลไก Higgs และสิ่งที่พัวพัน เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องเข้าใจว่า Higgs boson ไม่ใช่คนกลางใด ๆ เกี่ยวกับกลไก Higgs แต่เป็นเพียงการกระตุ้นสนาม Higgs

ช่องเกจทั้งหมดสามารถตีความได้ด้วยวิธีนี้ - และ "กองกำลังพื้นฐาน" ทั้ง 4 อยู่ในช่องเกจ

ทำไมเรายังต้องคิดว่าแรงโน้มถ่วงเป็นแรง?

ดังนั้นเพื่อให้ปรากฏการณ์ถูกเรียกในความเข้าใจปัจจุบันของเราว่าเป็นแรงพื้นฐานคุณต้องมีสนามพื้นฐาน (ต้องเป็นเขตข้อมูลมาตรวัด) ที่เกี่ยวข้องและอนุภาคตัวกลาง

สิ่งนี้กล่าวว่าไม่อนุญาตให้มีอิเล็กตรอนสองตัวในสถานะเดียวกันและนี่เป็นปรากฏการณ์ที่ทำให้เกิดการพันกัน

อนุภาคที่พันกันควอนตัมสื่อสารกันอย่างไร

PEP มีความแตกต่างโดยพื้นฐานจากปรากฏการณ์อื่น ๆ ทั้งหมดโดยแสดงให้เห็นความคล้ายคลึงกันบางอย่างกับหนึ่งในโครงสร้างพื้นฐานของ QM นั่นคือความพัวพัน

ดังนั้นคำตอบสำหรับคำถามของคุณคือ PEP ไม่มีเขตข้อมูลมาตรวัดพื้นฐานของตัวเองหรืออนุภาคตัวกลางดังนั้นในความเข้าใจปัจจุบันของเราเราจึงไม่ได้จัดอันดับให้เป็นแรงพื้นฐาน (เป็นปรากฏการณ์ที่แสดงความคล้ายคลึงกันบางอย่างกับสิ่งที่ยุ่งเหยิง ).

Answer 5

ให้ฉันพยายามใส่คำตอบในมุมมองที่กว้างกว่าคนอื่น ๆ

จากประสบการณ์ของเราเราคุ้นเคยกับการพิจารณาทุกความสัมพันธ์ที่เกิดจากการโต้ตอบซึ่งบางครั้งก็ยากที่จะพิจารณาถึงการมีอยู่ของผลกระทบ (สหสัมพันธ์) โดยไม่นำปฏิสัมพันธ์โดยตรงมาเป็นสาเหตุ ยังคงเป็นกรณีของความสัมพันธ์ที่เกิดจากลักษณะของอนุภาคเฟอร์มิโอนิกหรือโบโซนิก

หลักการกีดกันของ Pauli เป็นผลมาจากในระดับของคำอธิบายอนุภาคเดียวของสถานะควอนตัมของระบบต่างๆของร่างกายเกี่ยวกับลักษณะการต้านมะเร็งของรัฐ มันมีคู่ที่ชัดเจนในกรณีของโบซอน การพิจารณาคุณสมบัตินี้เนื่องจากการโต้ตอบบางอย่างไม่สอดคล้องกับคำจำกัดความที่เรามีของการโต้ตอบ ในฟิสิกส์ควอนตัมการโต้ตอบมักจะถูกนำมาใช้โดยเงื่อนไขการมีเพศสัมพันธ์ที่เพิ่มเข้าไปในผลรวมของแฮมิลตันที่ไม่โต้ตอบสำหรับอนุภาคอิสระ

เป็นความจริงที่ว่าเราสามารถเห็นผลของสถิติได้แม้ในกรณีที่ไม่มีการโต้ตอบในแฮมิลตัน ฟังก์ชันการกระจายคู่ของเฟอร์มิออนสองตัวหรือโบซอนสองตัวในก๊าซที่สมบูรณ์แบบของอนุภาคชนิดเดียวกันแตกต่างจากผลลัพธ์ที่สม่ำเสมอและไม่สัมพันธ์กันในระยะทางสั้น ๆ ผลลัพธ์ที่แน่นอนคือ (ดูหัวข้อ 5.5 ของตำรา Pathria เรื่องกลศาสตร์สถิติ):$$ \langle {\bf r_1 r_2}|e^{-\beta \hat H}| {\bf r_1 r_2}\rangle = \frac{1}{2 \lambda^6} \left( 1 \pm \exp(-2 \pi r^2_{12}/\lambda^2) \right). $$Sing plus สอดคล้องกับ bosons ในขณะที่เครื่องหมายลบเป็น fermions เป็นที่ชัดเจนว่าผลกระทบดังกล่าวต่อฟังก์ชันการกระจายคู่สามารถตีความใหม่อย่างเป็นทางการได้เสมอเนื่องจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคบางอย่าง แต่ที่มาจากสถานะของแฮมิลตันเนียนที่ไม่โต้ตอบควรทำให้ชัดเจนถึงบทบาทเทียมของการตีความดังกล่าว

โปรดสังเกตว่าการอุทธรณ์สำหรับการนำปฏิสัมพันธ์ใหม่ ๆ เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ที่สังเกตได้ไม่ได้ จำกัด อยู่ที่ระบอบควอนตัม แรงออสโมติกหรือแรงพร่องในสารละลายของเหลวเป็นตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่าของทัศนคติเดียวกันในระบบคลาสสิก

Answer 6

มีคำตอบที่ดีมากมาย แต่ฉันอยากจะเพิ่มคำตอบสั้น ๆ : กองกำลังพื้นฐานคือ "สนามวัด" ไม่มีอะไรมากไปกว่านั้น ดังนั้นไม่หลักการ Pauli ไม่ได้เป็นพลังเลย (ไม่ใช่แม้แต่สนาม) ดูเช่นhttps://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.2911184

หนึ่งอาจจะหารือเกี่ยวกับกรณีที่สนามฮิกส์เป็นแรงพื้นฐานที่ห้า: นี่คือเรื่องของภาษา อย่างไรก็ตามฮิกส์ได้รับการแนะนำ "ด้วยมือ" ไม่ใช่ "ข้อกำหนดสมมาตร" เหมือนฟิลด์เกจ ดังนั้นในอดีต "กองกำลังพื้นฐาน" คือแรงที่เกี่ยวข้องกับความสมมาตรของแบบจำลองสนาม (คลาสสิกหรือควอนตัม) ของคุณ (เรียกขาน 99% ของเวลาที่โมเดลนี้เป็นโมเดลมาตรฐานบวกกับแรงโน้มถ่วงที่ยังคงถกเถียงกันอยู่)

Answer 7

การกีดกันของ Pauli ไม่ได้เป็นแรงมากเท่ากับความต้องการทางเรขาคณิตสำหรับการทำงานของคลื่นของอนุภาคบางชนิด - เฟอร์มิออน - ซึ่งเกิดขึ้นโดยธรรมชาติจากกลศาสตร์ควอนตัม ไม่ใช่แรงเหมือนแรงโน้มถ่วงหรือแม่เหล็กไฟฟ้า

Answer 8

พิจารณาอนุภาคสมมุติสองสามคุณสมบัติที่ทราบทั้งหมดซึ่งเช่นมวลประจุสปินเป็นต้นเหมือนกับของอิเล็กตรอน แต่มีคุณสมบัติเพิ่มเติมอย่างหนึ่ง $\zeta$แต่ละอนุภาคแตกต่างกัน ดังนั้นเราจึงมีระบบของอนุภาคที่มีลักษณะคล้ายอิเล็กตรอนซึ่งแตกต่างจากอิเล็กตรอนที่แยกแยะได้จากปฏิสัมพันธ์$Z$ ที่เกี่ยวข้องกับ $\zeta$.

จากการก่อสร้างอนุภาคที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจะไม่มีการยกเว้น Pauli ตอนนี้พิจารณาสถานะเริ่มต้น$\psi(\vec r_1,\vec r_2,\dots,\vec r_N)$, ที่ไหน $\vec r_i$ คือตำแหน่งและการหมุนของ $i$อนุภาคที่. ปล่อย$\psi$ antisymmetric ในการแลกเปลี่ยนอนุภาคคู่ใด ๆ $\vec r_i\leftrightarrow\vec r_j$: เรากำลังสร้างสถานะเริ่มต้นสำหรับสมการของSchrödingerดังนั้นเราจึงได้รับอนุญาตให้กำหนดข้อ จำกัด นี้ $\psi$แม้จะไม่สามารถใช้หลักการ Pauli ได้

ตอนนี้เนื่องจากคุณสมบัติทั้งหมดของอนุภาคสมมุติของเรา (ยกเว้น $\zeta$) เหมือนกับอิเล็กตรอนวิวัฒนาการของ $\psi$ ในเวลาจะปล่อยให้สมมาตรแลกเปลี่ยนไม่แปรผัน - ถ้าไม่ใช่ $Z$ ระยะของแฮมิลตัน

พิจารณาตอนนี้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อความแข็งแกร่ง $\sigma$ ของการโต้ตอบ $Z$เข้าใกล้ศูนย์ แม้ว่า$Z$ โดยทั่วไปจะทำลาย antisymmetry ของการแลกเปลี่ยนในขีด จำกัด ของ $\sigma\to0$สมมาตรนี้จะได้รับการอนุรักษ์ แต่ตอนนี้เราได้สร้างระบบที่ทำงานเหมือนกับว่ามีการยกเว้น Pauli: ไม่มีอนุภาคใดที่สามารถแบ่งปันสถานะควอนตัมได้ (เนื่องจากรูปแบบของ$\psi$) และข้อ จำกัด นี้จะถูกรักษาไว้ทันเวลา ในความเป็นจริงสิ่งที่เราสร้างขึ้นนั้นเป็นระบบ$N$ อิเล็กตรอน

สังเกตว่าเราไม่ได้นำกำลังใด ๆ มาใช้ในการก่อสร้างข้างต้น แต่เราได้รับการยกเว้น Pauli อันเป็นผลมาจากสถานะเริ่มต้นของระบบ โดยทั่วไปแล้วมันเป็นผลมาจากสถานะเริ่มต้นของจักรวาล (ในช่วงเวลาที่ จำกัด ) และรูปแบบของตัวดำเนินการสร้างสำหรับเฟอร์มิออน เฟอร์มิออนทั้งหมดถูกสร้างขึ้นเพื่อป้องกันเสียงรบกวนและการโต้ตอบทั้งหมดของพวกมันจะรักษาความสมมาตรนี้ไว้ นั่นคือทั้งหมดที่การยกเว้นของ Pauli คือ: ไม่ใช่การโต้ตอบเพิ่มเติม แต่น้อยกว่ามากจึงเป็น "พลังแห่งธรรมชาติ" เพิ่มเติม

Answer 9

ในขณะที่มันเป็นความจริงที่สามารถใช้เอฟเฟกต์เชิงกลควอนตัมเพื่ออธิบายแรงที่ "มีประสิทธิภาพ" ซึ่งถูกมองว่าเป็นหลักการยกเว้นพอลิ (ดังที่กล่าวไว้ในคำตอบส่วนใหญ่ที่ได้รับในเชิงบวก) - ในตอนท้ายของวันดูเหมือนว่าจะมี กฎพิเศษที่เพิ่มเข้ามาใน QM เพื่ออธิบายเอฟเฟกต์นี้ กฎพิเศษนี้ไม่ว่าจะเป็น "ferminions เป็น antisymmetric เมื่อมีการแลกเปลี่ยน" หรือทฤษฎีบทสถิติการหมุนบางประเภทก็เป็นสิ่งพิเศษที่เพิ่มเข้ามา

บางทีมันอาจจะไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดที่จะตั้งชื่อมันว่าเป็นพลังพื้นฐาน แต่ในความคิดของฉันมันเป็นกฎพิเศษแยกต่างหากที่เพิ่มเข้าไปใน QM หรือ QFT