Hyperconcise Math E1: อนุพันธ์
Feb 12 2023
ถ้า x และ y เป็นจำนวนใดๆ และ a ไม่ขึ้นอยู่กับจำนวนเหล่านั้น เส้นตรง y − y₀ = a⦁(x − x₀) จะมีความชันเท่ากับ a อนุพันธ์ของฟังก์ชัน (f(x)) ณ จุดหนึ่งคือความชันของเส้นที่ประมาณค่า f(x) รอบจุดนั้นได้ดีที่สุด ซึ่งจะวัดว่า f(x) เปลี่ยนแปลงไปอย่างไร
ถ้า x และ y เป็นจำนวนใดๆ และ a ไม่ขึ้นอยู่กับจำนวนเหล่านั้น เส้นตรง y − y₀ = a⦁(x − x₀) จะมีความชันเท่ากับ a อนุพันธ์ของฟังก์ชัน (f(x)) ณ จุดหนึ่งคือความชันของเส้นที่ประมาณค่า f(x) รอบจุดนั้นได้ดีที่สุด ซึ่งจะวัดว่า f(x) เปลี่ยนแปลงไปอย่างไร
กระบวนการแปลงฟังก์ชันเป็นอนุพันธ์ในทุกจุดจะแสดงด้วยสัญกรณ์นี้ (n เป็นจำนวนเต็ม):
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ซับซ้อนสามารถคำนวณได้จากอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ง่ายกว่า:
ตัวอย่างเช่น,
เส้นโค้งในรูปแบบ f(x, y) = a สามารถคิดได้ว่าเป็นการกำหนดฟังก์ชันต่างๆ โดยค่าของ y ที่ใช้กำหนดว่าฟังก์ชันใดที่เกี่ยวข้อง การหาอนุพันธ์ของทั้งสองด้านทำให้เราสามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันทั้งหมดได้ในคราวเดียว:
![รายการที่เชื่อมโยงคืออะไร? [ส่วนที่ 1]](https://post.nghiatu.com/assets/images/m/max/724/1*Xokk6XOjWyIGCBujkJsCzQ.jpeg)