ค้นหาความน่าจะเป็นที่ $8$ ผู้คนจะลงมาตามชั้นต่างๆ

Aug 16 2020

ลิฟต์ในอาคารที่มี $10$ ชั้นและชั้นล่างเข้าหาชั้นล่างสำหรับ $8$ คน:

  • แต่ละคนสุ่มเลือกชั้นที่จะลงจากลิฟต์
  • ค้นหาความน่าจะเป็นที่ $8$ ผู้คนจะลงมาตามชั้นต่างๆ

ความคิด: ฉันคิดว่าทางออกคือ $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. ถูกต้องหรือไม่.

คำตอบ

1 mmaismma Aug 16 2020 at 16:25

วิธีแก้ปัญหาคือ: $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$

  • จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนที่แต่ละคนลงไปบนชั้นอื่น = $\frac{10!}{2!}$
    $\text{Person}_1$ เลือกจาก 10 ชั้น $\text{person}_2$ เลือกจาก 9 ชั้นที่เหลือ $\text{person}_3$ เลือกจาก 8 ชั้นที่เหลือ $\ldots$. นี่เท่ากับ$10*9*8* ... *3$.

  • จำนวนทั้งหมด ของการเรียงสับเปลี่ยน =$10^{8}$
    $\text{Person}_1$ เลือกจาก 10 ชั้น $\text{person}_2$ ยังเลือกจาก 10 ชั้น $\text{person}_3$ ยังเลือกจาก 10 $\ldots$. นี่เท่ากับ$10^{8}$.

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหา = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$

คำตอบของคุณถูกต้อง