คุณได้รับสูตรมาอย่างไร $d= \frac {|a \times b| }{|a|}$ เพื่อหาระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่าง 2 เวกเตอร์?

Aug 16 2020

ระยะทางจากจุด $P$ (ไม่บน $L$) ไปยังบรรทัด $L$ (ที่ผ่าน $Q$ และ $R$) คือ $$d=\frac{|\vec{a}\times \vec{b}|}{|\vec{a}|}$$

ที่ไหน $\vec{a}=\vec{QR}$ และ $\vec{b}=\vec{QP}$

ค้นหาระยะทางจากจุดที่กำหนดไปยังเส้นที่กำหนด:

(ก) $(4, 1, −2); x = 1 + t, y = 3 − 2t, z = 4 − 3t$

คุณหาสูตรข้างต้นเพื่อหาระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดกับเวกเตอร์ได้อย่างไร?

คำตอบ

1 cr001 Aug 16 2020 at 17:39

สูตรกำลังบอกทางเรขาคณิต $PH$ เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานหารด้วย $QR$.

Noname Aug 16 2020 at 17:55

$d= \frac{|a \times b|}{|a|}=|bsin(\alpha)| $ ที่ไหน $\alpha$ คือมุมระหว่างเวกเตอร์ $a$ และ $b$.