คือรายการของจำนวนเฉพาะลำดับ
ปล่อย $f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$ ดังนั้น $f(n)=p$ (ที่ไหน $p$ คือ $n$จำนวนเฉพาะ) ฉันสงสัยว่านี่เป็นฟังก์ชันหรือไม่และด้วยเหตุนี้ลำดับ ฉันมีข้อสงสัยนี้เพราะเราไม่รู้ทุกช่วงใช่มั้ย? หลังจากผ่านไประยะหนึ่งเราไม่รู้ว่าเอาต์พุตของฟังก์ชันคืออะไร
คำตอบ
การที่มนุษย์เราไม่รู้จักองค์ประกอบทั้งหมดของลำดับไม่ได้หยุดลำดับจากการเป็นลำดับ ใช่ลำดับของจำนวนเฉพาะเป็นลำดับและกำหนดไว้เช่นใดก็ได้
ในทำนองเดียวกัน $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ กำหนดเป็น $a_n = n,$ นั่นคือฟังก์ชันระบุตัวตนของชุดตัวเลขธรรมชาติ $a:\mathbb N \to \mathbb N$ กำหนดด้วย $a: n \mapsto n$จะไม่เรียงตามลำดับเพราะเราไม่ทราบจำนวนธรรมชาติทั้งหมด ขวา?
ความจริงที่เราไม่รู้จัก apriori บางคำ / หลายคำ / เกือบทั้งหมดไม่ได้ทำให้คำจำกัดความเป็นโมฆะ ตราบใดที่คำศัพท์แต่ละคำมีการกำหนดไว้อย่างดีก็จะมีการกำหนดลำดับ
จำนวนธรรมชาตินั้นเรียงลำดับได้ดีดังนั้นชุดย่อยของจำนวนเฉพาะจึงเรียงลำดับได้ดีเช่นกัน ดังนั้น 'จำนวนเฉพาะถัดไป' จึงถูกกำหนดไว้อย่างดีในแต่ละขั้นตอนและลำดับทั้งหมดก็เช่นกัน ไม่ว่าค่าที่แท้จริงของ 'เทอมหน้า' จะยากแค่ไหน