พิสูจน์ $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ และ $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$

Question

ฉันต้องพิสูจน์สูตร Simpson ต่อไปนี้:

ก) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$

ข) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$

ฉันสมมติว่า $n \in \mathbb{Z}$

ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าฉันต้องใช้ข้อมูลประจำตัวใดและอย่างไร

Answer 1

คำแนะนำ :

ใช้สูตรเพิ่มเติมกับ$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$และในทำนองเดียวกันสำหรับไซน์

Answer 2

หลังจากขนย้ายคุณควรใช้สูตรเพิ่มเติมสำหรับไซน์และโคไซน์เพื่อให้ได้ผลิตภัณฑ์

Answer 3

การใช้ผลรวมกับสูตรผลิตภัณฑ์เรามี cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2 cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx

บาป (a) + บาป (b) = 2sin (a + b) / 2. cos (ab) / 2