รหัสส่วนกลางสำหรับตารางอักขระของ PSL (2, q)
เราสามารถรับตารางอักขระของ $\mathrm{PSL}(2,q)$ สำหรับกำลังหลักขนาดเล็กคงที่ $q$เราสามารถทำได้ (ตัวอย่าง):
gap> Display(CharacterTable(PSL(2,q)));
ฉันไม่รู้ว่าซอฟต์แวร์ทำงานอย่างไรฉันเดาว่ามันใช้ฐานข้อมูล Atlas สำหรับ $q$เล็กพอหรือคำนวณโดยตรง ประเด็นคือมีความเข้าใจทั่วโลกเกี่ยวกับตารางอักขระของ$\mathrm{PSL}(2,q)$ดูตัวอย่างหัวข้อ 5.2 ในFulton & Harrisหรือหน้า 12 ในบันทึกของ J. Adams ( พิมพ์ไม่เกิน ) ฉันต้องการรหัสที่คำนวณตารางอักขระนี้ตามความเข้าใจทั่วโลกนี้ (เพื่อที่จะแก้ไขมันสำหรับ$q$ไม่ใช่อำนาจเฉพาะดูสาเหตุที่นี่ ) ฉันพยายามเขียนด้วยตัวเอง แต่ฉันมีปัญหากับความคลุมเครือบางอย่าง ฉันถาม J. Adams แต่เขาไม่มีรหัสดังกล่าว ตอนนี้ความเข้าใจทั่วโลกนี้เป็นผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีดังนั้นรหัสที่ฉันกำลังมองหาควรมีอยู่แล้วที่ใดที่หนึ่ง (ในแหล่งที่มาของซอฟต์แวร์บางตัวหรือเป็นเอกสารส่วนตัว)
คำถาม : หากคุณมีรหัสดังกล่าว (ที่ต้องการแบ่งปัน) คุณสามารถใส่เป็นคำตอบของโพสต์นี้ได้หรือไม่?
ไม่เช่นนั้นหากคุณรู้จักที่ไหนสักแห่ง (หรือใครบางคน) ที่เสี่ยงต่อการมีรหัสดังกล่าวโปรดพูดถึง (หรือเธอ / เขา) ได้ไหม
หมายเหตุ : แล็ปท็อปของฉันต้องใช้เวลา 5 นาที 36 วินาทีในการคำนวณสิ่งต่อไปนี้:
gap> Display(CharacterTable(PSL(2,163)));
ในขณะที่มันควรจะอยู่เหนือความเข้าใจของโลกในทันที ดังนั้นการคำนวณตารางอักขระของ$\mathrm{PSL}(2,q)$ อยู่ในระดับต่ำบนช่องว่างและรหัสส่วนกลางที่คาดไว้จะแก้ไขได้
คำตอบ
วิธีที่เร็วที่สุดในการแสดงตารางอักขระสำหรับไพรม์พาวเวอร์คงที่ $q$ คือ:
Display(CharacterTable( "PSL", 2, q)
ทั่วไปตารางตัวอักษรในความเป็นจริงที่มีอยู่บน GAP4 (ตามที่ออกมาชี้ในภาคเอกชนโดยแฟรงก์ลือเบค) ที่มีคำสั่งดังต่อไปนี้:
สำหรับ $q$ แม้:
gap> Print(CharacterTableFromLibrary("SL2even"));
สำหรับ $q \equiv 1 \mod 4$:
gap> Print(CharacterTableFromLibrary("PSL2even"));
สำหรับ $q \equiv 3 \mod 4$:
gap> Print(CharacterTableFromLibrary("PSL2odd"));