รูปแบบตลาด LIBOR ที่มีความผันผวนแบบสุ่ม

Question

ฉันได้อ่านพบว่ารูปแบบการกำหนดราคามี 3 ประเภท ได้แก่ ความผันผวนในท้องถิ่นความผันผวนแบบสุ่มและแบบจำลองความผันผวนแบบสุ่มในพื้นที่ (LSV)

ตอนนี้ฉันกำลังดูรูปแบบการกำหนดราคาที่แปลกใหม่และฉันเห็นว่ารูปแบบตลาด LIBOR (LMM) เป็นมาตรฐานของตลาดสำหรับ Exotics แบบธรรมดา แต่เนื่องจากโมเดลนี้ไม่สามารถพอดีกับรอยยิ้มได้เนื่องจากคุณเพียงแค่จำลองอัตราการส่งต่อทั้งหมดภายใต้มาตรการเดียวกันผ่านการแก้ไขแบบลอยตัวการแก้ปัญหาจึงเพิ่มความผันผวนแบบสุ่มให้กับ LMM เพื่อกำหนดราคาโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้น

แต่คุณจะจำแนกโมเดลนี้ได้อย่างไรเนื่องจากเราสามารถมีโมเดล Local หรือ Stochastic vol (หรือทั้งสองแบบผสมกันเช่น LSV) LMM ที่มีความผันผวนสุ่มอยู่ในหมวด LSV หรือไม่?

Answer 1

ใช่ SDE ที่มีความผันผวนแบบสุ่มสามารถใช้คู่กับ SDE พื้นฐานใดก็ได้ (GBM, การแพร่กระจาย, การเปลี่ยนกลับค่าเฉลี่ย, LMM ฯลฯ )

เมื่อมีความผันผวนแบบสุ่มโมเดลจะได้รับสิทธิ์ในการติดป้ายกำกับว่า 'รุ่น SV'

ในชื่อของมันเราอาจต้องการระบุชื่อของ SDE ทั้งสองเช่นในตัวอย่าง SABR LMM ที่พบที่นี่หรือเรียกว่า LMM พร้อมนามสกุล SV

ในทำนองเดียวกัน LMM ที่มีส่วนขยาย LV (LMM ที่เลื่อนเป็นหนึ่งในนั้น) LMM ที่มีนามสกุล LSV เป็นต้น

หมายเหตุ:การขยาย LMM แบบคู่ขนานแบบ SDE จะเป็น:

$$ dL^n_t = v_t^\gamma \phi(t, L^n_t) \lambda_n(t)^\intercal dW^{T_{n+1}}_t $$ $$ dv_t = \kappa (\theta -v_t) dt + \eta(t) \psi(v_t) dB_t $$

ดังนั้นการจำแนกประเภท LV, SV และ LSV จะขึ้นอยู่กับค่าของ $\gamma$ (โดยปกติ $0$, $0.5$, หรือ $1$) และรูปร่างของ $\phi$ (ขึ้นอยู่กับสถานะและอาจขึ้นอยู่กับเวลาด้วยซึ่งอาจเป็นไปได้ในลักษณะที่แยกออกจากกันไม่ได้)