สัญกรณ์อธิบายส่วนประกอบของเมทริกซ์
ฉันกำลังทำวิทยานิพนธ์ปริญญาโทของฉันและมีช่วงเวลาที่ยากลำบากในการอธิบายเมทริกซ์บางอย่างที่รวมเข้าด้วยกันอย่างแปลกประหลาด ฉันต้องการขอความช่วยเหลือเพื่อที่จะไม่ทำผิดพลาดที่นี่
โดยทั่วไปเมทริกซ์ของฉันมีขนาดดังนี้
$$ \mathbf{X} \in \mathbb{R}^{M \times 2+2J} $$
เมทริกซ์นี้รวมเป็น $2+2J$ ตัวแปรหรืออาร์เรย์ที่มีความยาว $M$. ตัวแปรสองตัวคือสเกลาร์ที่ฉันอ้างถึงตลอดวิทยานิพนธ์ของฉัน:
$$ R_d \in \mathbb{R}^{1}, \quad g \in \mathbb{R}^{1} $$
อย่างไรก็ตามตัวแปรอื่น ๆ อีกสองตัวคืออาร์เรย์ที่มี$J$ตัวแปร พวกเขาได้รับด้วย:
$$ \mathbf{p} \in \mathbb{R}^{J}, \quad \mathbf{q} \in \mathbb{R}^{J} $$
ตอนนี้ฉันต้องการอธิบายวิธีทางคณิตศาสตร์ $\mathbf{X}$มีโครงสร้าง ฉันคิดว่ามีใครสามารถอธิบายได้ดังนี้:
$$ \mathbf{X} = [Rd\; g \; \mathbf{p}\; \mathbf{q} ] \in \mathbb{R}^{M \times 2+2J} $$
ฉันไม่แน่ใจว่านี่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์หรือไม่เนื่องจากฉันไม่มีมิติแรกในตัวแปรสมาชิก มีสัญกรณ์ที่ดีกว่าในการอธิบายโครงสร้างของ$\mathbf{X}$เหรอ? จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อต้องพลิกมิติข้อมูล ฉันขอยืนยันว่าเมื่อฉันแสดงรายชื่อสมาชิกในวงเล็บเหลี่ยมสิ่งนี้จะเกี่ยวข้องกับมิติแรก$M$ แทน $2 + 2J$.
คำอธิบายทางเลือกอาจมีลักษณะดังนี้:
$$ \mathbf{X} = [R_{d,m}\; g_m \; \mathbf{p}_m\; \mathbf{q}_m ] \in \mathbb{R}^{2+2J \times M} $$
ด้วย $g_m \in \mathbb{R}^{M}$ หรือ $\mathbf{q}_m in \mathbb{R}^{M \times J}$. (ยังพลิกขนาดของ$\mathbf{X}$.) นี่จะเป็นสัญกรณ์ที่แม่นยำกว่านี้หรือไม่?
คำตอบ
สิ่งที่คุณกำลังอธิบายโดยทั่วไปเรียกว่าบล็อกเมทริกซ์ $$ X = \bigg[ \begin{array}{c|c|c|c} P & Q & \mathbf{r} & \mathbf{g} \end{array} \bigg] $$ ด้วยเมทริกซ์ $P\in{\mathbb{R}^{m\times j}}$ และ $Q\in\mathbb{R}^{m\times j}$และเวกเตอร์ $r\in\mathbb{R}^m$และ $g\in\mathbb{R}^m$
หากคุณกำลังเขียนถึงผู้ชมที่ไม่คุ้นเคยกับสัญกรณ์นี้คุณสามารถเพิ่ม verbose แต่ชัดเจน:
$$ X = \left[ \begin{array}{cccc|cccc|c|c} p_{11} &p_{12} &\cdots & p_{1j} & q_{11} &q_{12} &\cdots & q_{1j} & r_1 & g_1 \\ p_{21} &p_{22} &\cdots &p_{2j} & q_{21} &q_{22} &\cdots &q_{2j} & r_2 & g_2 \\ \vdots & & \ddots & \vdots & \vdots & & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\ p_{m1} & p_{m2} & \cdots & p_{mj} & q_{m1} & q_{m2} & \cdots & q_{mj} & r_m & g_m \end{array} \right] $$
สำหรับตัวอย่างเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการเขียนบล็อกเมทริกซ์โปรดดู: https://wp.kntu.ac.ir/hadizadeh/pdf/latex/lesson_12[1].pdf