วิธีลดความซับซ้อนของเศษส่วน $ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $

Question

การทำให้เข้าใจง่ายคือ:

$$ \frac {r (1 + x)} {1 + 2x} $$

แต่ฉันไม่เข้าใจว่าเราจะมาถึงสูตรที่เรียบง่ายจาก:

$$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $$

ฉันได้ลองคูณการผกผันและคูณเศษส่วนทั้งหมดด้วยค่าอื่น ๆ แต่ไม่มีอะไรที่ฉันแก้ปัญหาได้สำหรับคำตอบแบบง่าย หากมีใครสามารถพาฉันผ่านกระบวนการหรือบอกใบ้ฉันไปในทิศทางที่ถูกต้องจะได้รับการชื่นชมมาก

Answer 1

$$ \cfrac r {1 + \cfrac 1 {1 + \cfrac 1 x}} $$ ก่อนอื่นให้จดจ่อกับส่วนที่ปรากฏใน $\Big($วงเล็บ$\Big)$ ด้านล่าง: $$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac 1 {1 + \cfrac1x}\right) } $$ ในเศษส่วน $\cfrac 1 {1 + \cfrac1x},$ ถ้าคุณคูณตัวเศษด้วย $x$ คุณได้รับ $x.$ ตัวส่วนเป็นสองพจน์: $$ 1 + \frac 1 x. $$ การคูณเทอมแรกด้วย $x$ ผลตอบแทน $x;$ คูณเทอมที่สองด้วย $x$ ผลตอบแทน $1$ ตั้งแต่ $x$s ยกเลิก แล้วคุณมี$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac x {x+1} \right)}. $$ ต่อไปเราจะคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย $x+1.$ ในตัวเศษจะให้ผลตอบแทน $r(x+1).$ ในตัวส่วนมีสองเทอม: $$ 1 + \frac x {x+1}. $$ การคูณเทอมแรกด้วย $x+1$ ผลตอบแทน $x+1.$ การคูณพจน์ที่สองด้วย $x+1$ ยอมยกเลิกเพื่อให้คุณได้รับ $x.$ จากนั้นตัวส่วนคือ $$ (x+1) +x. $$ ทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้น $2x+1.$ แล้วคุณมี $$ \frac{r(x+1)}{2x+1}. $$

Answer 2

$\dfrac r {1+\dfrac1{1+\frac 1x}}=\dfrac r{1+\dfrac x{x+1}}=\dfrac r {\left(\dfrac{2x+1}{x+1}\right)}.$

เอาไปจากที่นี่ได้ไหม

Answer 3

เริ่มต้นด้วยการสร้างนิพจน์จากภายในสู่ภายนอก มาสร้างแบบต่อเนื่องและเพียงแค่นิพจน์ตามลำดับต่อไปนี้:

• ขั้นแรก: ลดความซับซ้อน $1+(1/x)$
• ประการที่สอง: $1/(1+(1/x))$ โดยทำให้ง่ายขึ้น $1/(\textrm{first result})$
• ประการที่สาม: $1+(1/(1+(1/x)))$ โดยทำให้ง่ายขึ้น $1+\textrm{ second result}$
• ประการที่สี่: $\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}$ โดยทำให้ง่ายขึ้น $r/(\textrm{third result})$

ไปเลย: $$1 + (1/x) = 1 + \frac1x = \frac xx + \frac1x = \frac{x+1}x\tag{first}$$ สังเกตว่าเราต้องได้ตัวส่วนร่วมเพื่อทำการบวกเศษส่วนด้านบน $$1/(1+(1/x)) = \frac{1}{1+(1/x)} = \frac{1}{\frac{x+1}x} = \frac 11\cdot \frac{x+1}x= \frac x{x+1}\tag{second}$$สังเกตว่าเราแบ่งเศษส่วนด้านบนโดยการพลิกตัวหารแล้วคูณแทน เรายังสร้างเศษส่วนโดยการจัดหาตัวส่วนนัย$1$ ถ้าไม่มีอยู่ $$1+(1/(1+(1/x))) = 1 + \frac x{x+1} = \frac{x+1}{x+1} + \frac x{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}\tag{third}$$ อีกครั้งเราต้องได้ตัวส่วนร่วมด้านบนเพื่อบวกเศษส่วน $$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}=\frac r{\frac{2x+1}{x+1}}= \frac r1\cdot\frac{x+1}{2x+1} = \frac{r(x+1)}{2x+1}\tag{fourth}$$อีกครั้งเราทำการหารโดยการพลิกตัวหารแล้วคูณแทน และเราระบุตัวส่วนโดยปริยายของ$1$ ที่จำเป็น

Answer 4

$$\begin{align}\frac{r}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}&=\frac{r}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}\\&= \frac{r}{1+\frac{x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{x+1+x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{2x+1}{x+1}}\\&=\frac{r(x+1)}{2x+1} \end{align}$$