วิธีตีความค่าสัมประสิทธิ์ในแบบจำลอง OLS แบบไดนามิก
ฉันพยายามทำความเข้าใจวิธีตีความผลแบบไดนามิกและคงที่จากสัมประสิทธิ์ในแบบจำลองการถดถอย
$GDP\_growth\_rate_{t,i} = \beta_1GCF_{t,i} +\beta_2GCF_{t-1,i}+\beta_3GCF_{t-2,i} +\beta X_{t,i} +u_{t,i}$
โดยที่ GCF คือ Gross Capital Formation และโมเดลถูกประมาณโดยใช้ OLS
คำถามของฉันคือฉันถูกต้องในการตีความ $\beta_1$ เป็นตัวคูณผลกระทบ / ผลทันทีของ GCF ต่อ GDP และ $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ เป็นตัวคูณ / เอฟเฟกต์ระยะยาว?
คำตอบ
ใช่วิธีการตั้งค่าโมเดลของคุณ $\beta_1$ จะมีผลทันที / ตัวคูณและ $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ ระยะยาว
อย่างไรก็ตามข้อแม้ที่สำคัญคือนี่เป็นเพราะวิธีการตั้งค่าโมเดลของคุณไม่ใช่ผลลัพธ์ทั่วไป ตัวอย่างเช่นในโมเดล ARDL ที่มีตัวแปรนิ่งในรูปแบบต่อไปนี้:
$$y_t = \alpha + \beta_1 y_{t-1} + \gamma_1 x_t + \gamma_2 x_{t-1}+ e_t$$
ตัวคูณระยะยาวจะกลายเป็น: $ \frac{\gamma_1 + \gamma_2}{1 - \beta_1}$
หรือในกรณีทั่วไป
$$y_t = \alpha + \sum_{p=1} \beta_p y_{t-p} + \sum_{q=1} \gamma_q x_{t-q+1} +e_t$$
ตัวคูณระยะยาวจะได้รับจาก: $\frac{\gamma_1+\gamma_2+...+ \gamma_q}{1-\beta_1-\beta_2-...-\beta_p}$.
ในกรณีของคุณคุณไม่รวมตัวแปรตามที่ล่าช้าดังนั้นคุณจึงมีกรณีพิเศษที่ตัวส่วนคือ 1 และด้วยเหตุนี้จึงเพียงพอที่จะเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์ แต่ฉันคิดว่ามันอาจเป็นการดีที่จะพูดถึงว่าตราบใดที่คุณรวมการขึ้นกับล่าช้า ตัวแปรการคำนวณการเปลี่ยนแปลงตัวคูณระยะยาว (ดูคู่มือ Verbeek (2008) สำหรับเศรษฐมิติสมัยใหม่สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม)