อะไรคือความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์ขั้นสูงและคณิตศาสตร์เบื้องต้น?
ถ้าฉันอ่านหนังสือเกี่ยวกับการวิเคราะห์หรือทฤษฎีเซตหรือพีชคณิต ฯลฯ ฉันจะเริ่มด้วยหลักสูตรเบื้องต้น (ชัดเจน) แต่ถ้าคณิตศาสตร์ในตอนท้ายเป็นเพียงทฤษฎีและข้อพิสูจน์มากมายอะไรคือความแตกต่างระหว่างสิ่งที่ฉันเรียนกับสิ่งที่ใครเป็น การศึกษาขั้นสูงมากขึ้น? ทฤษฎีบทเพิ่มเติม? คุณสามารถเข้าไปในหัวเรื่องได้ "ลึก" แค่ไหน? ตัวอย่างเช่นถ้าฉันเรียนรู้หนังสือเบื้องต้น 5 เล่มเกี่ยวกับทฤษฎีเซตอย่างถ่องแท้ฉันพลาด "ภาพรวมทั้งหมดเท่าไหร่?
คำตอบ
จากประสบการณ์ของฉันหลังจากการแนะนำหนังสือ [โดยปกติคือการสำรวจ] คุณจะต้องคุ้นเคยกับเนื้อหาในหนังสือเรียนที่ทันสมัยอย่างน้อยสามเล่มก่อนจึงจะเข้าใจบทความวิจัยล่าสุดในสาขานั้นได้
ตัวอย่างเช่นในขณะที่ฉันไม่สามารถพูดถึงทฤษฎีเซตได้หากคุณต้องการอ่านบทความเกี่ยวกับพีชคณิตคุณจะต้องอ่านข้อความเบื้องต้นในทฤษฎีกลุ่ม / วงแหวน / ฟิลด์จากนั้นคุณอาจหยิบหนังสือเรื่องทฤษฎีวงแหวนสับเปลี่ยนจากนั้น คุณอาจหยิบหนังสือประเภทพีชคณิตโฮโมโลยีและเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและขึ้นอยู่กับบทความวิจัยตอนนี้คุณอาจเข้าถึงได้
แน่นอนว่าอาจจะไม่ดังนั้นคุณต้องหยิบหนังสือเกี่ยวกับช่องตัวเลขบนเส้นโค้งวงรีและหนังสือเกี่ยวกับทฤษฎี Iwasawa อีกเล่มหนึ่งจากนั้นคุณก็มีปัญหาเพราะเมื่อชุมชนยอมแพ้ในการเสนอนวนิยายทฤษฎี ตั้งชื่อและตั้งชื่อทฤษฎีตามหลังนักพัฒนาคนหนึ่งคุณจะรู้ว่าคุณค่อนข้างลึกซึ้ง