ออร์บิทัลของอะตอมแสดงถึงอะไรในกลศาสตร์ควอนตัม?
ฉันกำลังเรียนรู้พื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัมและคุ้นเคยกับสมการชเรอดิงเงอร์และวิธีแก้ปัญหา แต่ฉันรู้สึกสับสนเกี่ยวกับสิ่งที่รูปร่างการโคจรของอะตอมที่คุ้นเคยเป็นตัวแทน?
พวกเขาไม่ได้แสดงถึงสิ่งใดทางกายภาพและเป็นเพียงพล็อตของความผิดปกติของคลื่นในพิกัดเชิงขั้ว 3 มิติ หรือเป็นตัวแทนของพื้นที่ที่มีความน่าจะเป็นในการค้นหาอิเล็กตรอน$90\%$เหรอ? หรืออย่างอื่น?
Levine 7th ed. ระบุว่า
ออร์บิทัลของอะตอมเป็นเพียงความผิดปกติของคลื่นของอิเล็กตรอน
Wikipedia ระบุว่า
ในทฤษฎีอะตอมและกลศาสตร์ควอนตัมออร์บิทัลอะตอมเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายตำแหน่งและพฤติกรรมคล้ายคลื่นของอิเล็กตรอนในอะตอม ฟังก์ชันนี้สามารถใช้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นในการค้นหาอิเล็กตรอนของอะตอมในบริเวณใด ๆ รอบนิวเคลียสของอะตอม คำว่าออร์บิทัลของอะตอมอาจหมายถึงพื้นที่หรือพื้นที่ทางกายภาพที่สามารถคำนวณอิเล็กตรอนได้ตามที่ทำนายโดยรูปแบบทางคณิตศาสตร์เฉพาะของออร์บิทัล
คำตอบ
(ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: ฉันเป็นเพียงนักเรียนมัธยมปลายและได้เรียนรู้สิ่งต่อไปนี้เป็นส่วนใหญ่ด้วยตัวเองหากมีข้อผิดพลาดใด ๆ โปรดแก้ไขให้ถูกต้อง!)
ออร์บิทัลของอะตอมแสดงถึงการแจกแจงความน่าจะเป็น * ของตำแหน่งของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสและอธิบายทางคณิตศาสตร์โดยฟังก์ชันคลื่น
ตอนนี้หมายความว่าอย่างไร? เริ่มจากสิ่งที่ออร์บิทัลของอะตอมไม่ใช่ :
- ออร์บิทัลไม่ใช่พื้นที่เชิงพื้นที่คงที่หรือ "ภาชนะ" ที่อิเล็กตรอนสามารถเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ ได้ - ในกลศาสตร์ควอนตัมอิเล็กตรอนไม่มีตำแหน่งเฉพาะ
ดังนั้นสิ่งที่เป็นอะตอมโคจร?
ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้อิเล็กตรอนไม่มีตำแหน่งคงที่ (และโมเมนตัม แต่ดูเหมือนว่าจะไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับฉันในตอนนี้) ดังนั้นเราจึงไม่สามารถกำหนดตำแหน่งของมันไปยังจุดเดียวได้ซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อเราวัดตำแหน่ง
เมื่อเราวัดตำแหน่งเราพบว่ามีแนวโน้มที่จะอยู่ในบางจุดมากกว่าจุดอื่น ๆ นี่คือความหมายของการแจกแจงความน่าจะเป็น - เพียงแค่อธิบายถึงความน่าจะเป็นของการ "หา" อิเล็กตรอนเมื่อวัดตำแหน่งของมันสำหรับทุกจุดในอวกาศ ดังนั้นในทางทฤษฎีมีความเป็นไปได้ที่ว่า ณ เวลาใดก็ตามอิเล็กตรอนบางตัวอยู่ห่างจากอะตอมที่เป็นของมัน 100 กม. แต่ความน่าจะเป็นนี้มีน้อยมาก (ดูความน่าจะเป็นที่อิเล็กตรอนของอะตอมบนโลกจะอยู่นอกกาแลคซี )
สมมติว่าเราวัดตำแหน่งของอิเล็กตรอนเป็นเวลา 1,000 ครั้งและพล็อตตำแหน่งที่วัดได้เป็นแบบจำลอง 3 มิติของอะตอมของเรา เราจะพบว่าใน 90% ของกรณีอิเล็กตรอนอยู่ในพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่งและโดยปกติจะแสดงโดยรูปทรงอะตอมที่คุ้นเคย:
( ที่มา )
ดังนั้นรูปร่างของวงโคจรตามที่ปรากฎบ่อยที่สุดมักจะถูกเลือกในลักษณะที่ความน่าจะเป็นที่จะพบอิเล็กตรอนภายในรูปร่างนี้ (เมื่อวัดตำแหน่ง) อย่างน้อย 90% อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าอิเล็กตรอนไม่ได้ถูก จำกัด ให้อยู่ในรูปร่างนี้และมีความเป็นไปได้ที่จะวัดได้จากภายนอก
ยังมีสิ่งอื่น ๆ ที่จะกล่าวถึงเกี่ยวกับวงโคจรนอกเหนือจาก "รูปร่าง" ของมัน หนึ่งในนั้นคือทุกออร์บิทัลมีระดับพลังงานที่เกี่ยวข้อง ซึ่งหมายความว่าเมื่ออิเล็กตรอนอยู่ในออร์บิทัล$A$ มันมีพลังงานที่แน่นอนที่เกี่ยวข้อง $A$.
ถ้ามีออร์บิทัลอื่น $B$ ด้วยระดับพลังงานที่สูงกว่า $A$อิเล็กตรอนใน $A$สามารถ"กระโดด"ไป$B$ หากดูดซับพลังงานจำนวนที่แน่นอนซึ่งเป็นความแตกต่างระหว่างระดับพลังงานของ $A$ และ $B$. ตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดคืออิเล็กตรอนที่ดูดซับโฟตอนซึ่งมีความยาวคลื่นที่สอดคล้องกับพลังงานที่แตกต่างกันของออร์บิทัล ในทำนองเดียวกันอิเล็กตรอนสามารถข้ามไปยังออร์บิทัลที่มีพลังงานต่ำกว่าได้โดยการปล่อยโฟตอนที่มีความยาวคลื่นที่สอดคล้องกับความแตกต่างของพลังงานระหว่างวงโคจร
นี่คือกราฟที่แสดงระดับพลังงานสัมพัทธ์ของออร์บิทัลอะตอมบางตัว:
( ที่มา )
ฉันหวังว่านี่จะช่วยคลายความสับสนได้บ้าง
* ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นการทำงานของคลื่น $\psi$การอธิบายการโคจรของอะตอมไม่ได้ให้ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นโดยตรง แต่เป็นแอมพลิจูดของความน่าจะเป็น ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสามารถหาได้โดย$|\psi |^2$สำหรับวงโคจรที่ซับซ้อนหรือ$\psi ^2$ สำหรับวงโคจรจริง
ผมขอแยกแหล่งข้อมูลของคุณเป็น Levine
ออร์บิทัลของอะตอมเป็นเพียงความผิดปกติของคลื่นของอิเล็กตรอน
เช่นเดียวกับ Wikipedia ตอนที่ 1
ในทฤษฎีอะตอมและกลศาสตร์ควอนตัมออร์บิทัลอะตอมเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายตำแหน่งและพฤติกรรมคล้ายคลื่นของอิเล็กตรอนในอะตอม ฟังก์ชันนี้สามารถใช้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นในการค้นหาอิเล็กตรอนของอะตอมในบริเวณใด ๆ รอบนิวเคลียสของอะตอม
และ Wikipedia ตอนที่ 2
คำว่าออร์บิทัลของอะตอมอาจหมายถึงพื้นที่หรือพื้นที่ทางกายภาพที่สามารถคำนวณอิเล็กตรอนให้มีอยู่ได้ตามที่ทำนายโดยรูปแบบทางคณิตศาสตร์เฉพาะของออร์บิทัล
ด้วยสิ่งนี้ในสถานที่:
- Levine และ Wikipedia ส่วนที่ 1 อยู่ในข้อตกลงที่สมบูรณ์ Wikipedia เป็นคำอธิบายที่ละเอียดกว่า (แต่แม่นยำน้อยกว่าและพูดเก่งกว่า) ของแนวคิดเดียวกัน
- วิกิพีเดียตอนที่ 2 นำเสนอสัญกรณ์ซึ่ง (i) ใช้ในหนังสือเรียนเบื้องต้น แต่ (ii) ไม่ได้ใช้ในความสามารถทางวิชาชีพในการวิจัยหรือวิศวกรรมในกลศาสตร์ควอนตัม
อะไร orbitals จริงๆมีเป็น wavefunctions$-$นี่คือสิ่งที่เข้าใจว่าคำนี้หมายถึงทฤษฎีเต็มของกลศาสตร์ควอนตัม และในฐานะที่เป็นฟังก์ชันของคลื่นวงโคจรยังเกี่ยวข้องกับการแจกแจงความน่าจะเป็น (แม้ว่าสิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าฟังก์ชันของคลื่นมีข้อมูลมากกว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นเท่านั้น) และการแจกแจงความน่าจะเป็นเหล่านั้นมีความสัมพันธ์ในทำนองเดียวกันกับพื้นที่เชิงพื้นที่
ในตำราเบื้องต้นบางครั้งก็มีประโยชน์เพื่อวัตถุประสงค์ในการสอนเพื่อระบุวงโคจรของพื้นที่เชิงพื้นที่นี้และบางครั้งคุณอาจเข้าใจแนวคิดนี้ค่อนข้างไกล แต่สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่านี่เป็น 'การโกหกเด็ก ' และ ว่าในทฤษฎีเต็ม 'วงโคจร' หมายถึงความผิดปกติของคลื่น
หากคุณใช้วิธีการแก้ปัญหาเชิงเส้น $\Psi(r,\theta,\phi)$ ถึงสมการของSchrödingerใน 3 มิติ (พิกัดทรงกลม $(r,\theta,\varphi)$) และความน่าจะเป็น $P = \vert \Psi \vert^2$ซึ่งเป็นตัวแทนของฟังก์ชันคลื่นของออร์บิทัลอะตอมของคุณคุณสามารถ "แยกมัน" ได้ทั้งในฟังก์ชันแนวรัศมีและเชิงมุม:
$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$
(สังเกตว่า $R$ และ $Y$ โดยปริยายขึ้นอยู่กับเลขอะตอมดังนั้นจึงแตกต่างกันสำหรับออร์บิทัลอะตอมที่แตกต่างกัน)
จากนั้นการแสดงที่เรามีของออร์บิทัลอะตอมคือพล็อต 3 มิติของทั้งความหนาแน่นของความน่าจะเป็นในแนวรัศมี $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ และความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเชิงมุม $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$
ประเมินและลงจุดในพิกัดทรงกลมรอบอะตอมของคุณ
สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าออร์บิทัลของอะตอมเป็นค่าประมาณ ในบริบทของสมการSchrödingerอะตอมไฮโดรเจนพื้นฐานพวกมันเป็นสถานะเฉพาะของพลังงานโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดกำลังสองและ$L_z$, ที่ไหน $z$ ชี้ไปในทิศทางใดก็ได้ที่คุณต้องการ
ในฐานะที่เป็นแหล่งกำเนิดพลังงานพวกมันจึงเป็นสถานะที่หยุดนิ่งและวิวัฒนาการของเวลาเกี่ยวข้องกับเฟสโลกที่หมุนด้วยความถี่ $E/\hbar$. ดังนั้นจึงไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ซึ่งขัดแย้งกับการทดลองอย่างเห็นได้ชัด เรียกสิ่งนี้ว่า "ปัญหา 1"
นอกจากนี้ในกลศาสตร์ควอนตัมอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคจุด สิ่งนี้นำไปสู่การตีความที่เป็นปัญหาซึ่งมีการใช้งาน แต่ไม่เป็นพื้นฐาน หนึ่งในการตีความเหล่านี้คืออิเล็กตรอนเคลื่อนที่แบบสุ่มในลักษณะที่มีอยู่ภายในขอบเขตวงโคจร 90% ของเวลา เรียกสิ่งนี้ว่า "ปัญหา 2"
ปัญหาทั้งสองนี้ได้รับการแก้ไขในทฤษฎีสนามควอนตัมซึ่งอิเล็กตรอนไม่ใช่อนุภาคจุดอีกต่อไป แต่เป็นการกระตุ้นขั้นต่ำของสนามอิเล็กตรอนซึ่งเป็นสนามสปินเนอร์ที่เติมเต็มพื้นที่ทั้งหมด ด้วยเหตุนี้ออร์บิทัลจะอธิบายถึงวิธีการกระตุ้นสนามอิเล็กตรอนของอิเล็กตรอนตัวเดียวกระจายออกไปเหนืออวกาศในสถานะเฉพาะพลังงานโดยประมาณและวิธีที่มันแพร่กระจายในช่วงเวลา
จากนั้นฟังก์ชันคลื่นจะแสดงถึงแอมพลิจูดควอนตัมที่ซับซ้อนซึ่งโมดูลัสกำลังสองคือความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของตำแหน่งของอิเล็กตรอน ไม่มีวิธีที่ใช้งานง่าย (หรือคลาสสิก) ในการทำความเข้าใจแอมพลิจูดที่ซับซ้อนที่สอดคล้องกันของฟิลด์เฟอร์มิออนนอกจากจะเหมือนกับวิธีที่เราปฏิบัติต่อแสง ... แต่ด้วยตัวเลขควอนตัมแอนติบอดีและสถิติ Fermi-Dirac
การรักษาสนามควอนตัมยังใช้กับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งจะเพิ่มระยะการโต้ตอบให้กับแฮมิลตันและอนุญาตให้มีการเปลี่ยนระหว่างสถานะได้ นอกจากนี้ยังเพิ่มคู่โพซิตรอนอิเล็กตรอนเสมือนลงในการผูกและนั่นคือลำดับที่ 1 เท่านั้น ความซับซ้อนที่แท้จริงของสถานะอยู่เหนือการคำนวณ
ด้วยเหตุนี้ฉันจะบอกว่าฟังก์ชันคลื่นเป็นการประมาณทางคณิตศาสตร์กับบางสิ่งทางกายภาพ ฉันเชื่อว่าปริศนานี้เป็นต้นกำเนิดของคำพูดที่มีชื่อเสียงสองคำของ Feynman เกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัม:
ความท้อแท้
"ฉันคิดว่าฉันสามารถพูดได้อย่างปลอดภัยว่าไม่มีใครเข้าใจกลศาสตร์ควอนตัม"
และการปฏิบัติ
"ปิดเครื่องและคำนวณ"