Agrupación con DBSCAN

DBSCAN (Agrupación espacial de aplicaciones con ruido basada en la densidad) es un algoritmo de agrupación que agrupa puntos que están cerca entre sí en función de un criterio de densidad. A diferencia de otros modelos de agrupamiento, como K-means, DBSCAN puede identificar grupos de formas arbitrarias y no requiere que se especifique el número de grupos de antemano. Es menos sensible al ruido y puede manejar grupos de diferentes densidades.

Para tener un resultado satisfactorio utilizando el algoritmo DBSCAN, se supone que los diferentes grupos en los datos tienen una densidad relativamente similar, donde por densidad nos referimos al número de puntos que existen en cada vecindad N(x, ε) que se define por un radio ε y un punto de datos x. Esta afirmación se puede verificar ópticamente al observar el ejemplo de DBSCAN en el medio de la imagen de arriba, donde los puntos alrededor del grupo azul, que tienen una densidad algo diferente, se consideran parte del grupo naranja.

Los únicos parámetros necesarios para implementar DBSCAN son:

• MinPts = Los puntos mínimos que debe tener una vecindad de un punto de datos para que el punto de datos se considere un punto central del clúster
• ε = El radio de los vecindarios (es decir, qué tan grandes queremos que sean nuestros "círculos" alrededor del punto de datos central)

1. Punto central: este tipo de punto de datos tiene una densidad ≥ MinPts. Lo que significa que el número de puntos de datos en N(x, ε) es mayor o igual que MinPts.

2. Punto de borde: este tipo de punto de datos tiene densidad < MinPts pero distancia (y, cp) ≤ ε donde cp es un punto central. Lo que significa que esos puntos no tienen la densidad requerida para ser puntos centrales, pero tampoco están tan lejos de un punto central para ser considerados ruido.

Ejemplo: MinPts = 4, ε = 3 entonces y es un punto límite

3. Punto de ruido: este tipo de punto de datos tiene densidad < MinPts y distancia (z, cp) ≥ ε. Lo que significa que no tiene la densidad requerida para ser un punto central y está lejos de cualquier punto central.

Ejemplo: MinPts = 4, ε = 3 entonces z es un punto de ruido

Y así, basado en ese proceso de categorización de puntos de datos, el algoritmo DBSCAN es el siguiente:

1. Iterar sobre cada punto de datos y clasificarlo en una de esas tres categorías
2. Eliminar todos los puntos de ruido
3. Considere que todos los puntos centrales que se encuentran cerca uno del otro están en el mismo grupo (lo que significa que si cp_1 y cp_2 son puntos centrales y la distancia (cp_1, cp_2) ≤ ε, entonces se considera que cp_1 y cp_2 están en el mismo grupo).
4. Asigne cada punto de borde en un grupo de puntos centrales en función de su distancia (los puntos de borde que se encuentran exactamente en el punto medio entre dos grupos deben resolverse por separado, tal vez lanzar una moneda; D)