Elevación dinámica de alta velocidad

Este artículo apareció originalmente en la edición de abril de 2012 de RC Soaring Digest (ver Recursos , más abajo). Aparece aquí con permiso del autor, quien también proporcionó fotografías adicionales antes de su republicación en esta edición del New RC Soaring Digest . — Ed.

Resumen

El vuelo dinámico utiliza el gradiente de la velocidad del viento (cizalladura del viento) para ganar energía para un vuelo de energía neutral. Recientemente, los pilotos de planeadores controlados por radio han aprovechado la cizalladura del viento asociada con los vientos rápidos que soplan sobre las crestas de las montañas para lograr velocidades muy rápidas, alcanzando un récord de 487 mph en enero de 2012.

Se desarrolló un modelo de vuelo dinámico de dos capas relativamente simple para investigar los factores que permiten velocidades tan rápidas. El período y el diámetro óptimos de un planeador que vuela en círculos a través de una delgada capa de cizalladura del viento predicen que la velocidad aerodinámica máxima del planeador es alrededor de 10 veces la velocidad del viento de la capa superior (suponiendo una sustentación/resistencia máxima de alrededor de 30). El período de vuelo en círculo óptimo puede ser pequeño ~1.2 segundos en un vuelo rápido dinámico a 500 mph, que es difícil de volar en la práctica y da como resultado factores de carga muy grandes ~100 veces la gravedad. Agregar lastre aumenta el período de circulación óptimo hacia períodos de circulación en vuelo de 2 a 3 segundos. Sin embargo, agregar lastre aumenta la velocidad de pérdida y la dificultad de aterrizar sin daño.

1. Introducción

En abril de 2011, observé a pilotos de planeadores controlados por radio (RC) en Weldon Hill, California, que utilizaban vuelos dinámicos para alcanzar velocidades de hasta 450 mph con ráfagas de viento de 50 a 70 mph. Uno casi necesita ver y escuchar estos veloces planeadores para creer su asombrosa actuación. Estas observaciones plantearon preguntas sobre cómo los planeadores podían volar tan rápido y me llevaron a tratar de comprender la dinámica relevante. La motivación fue la posibilidad de que la tecnología de estos planeadores y la experiencia de los pilotos pudieran usarse para ayudar a desarrollar un UAV (vehículo aéreo no tripulado) rápido robótico albatros para vigilancia, búsqueda y rescate, y muestreo científico rápido de la capa límite marina y superficie del océano

Recientemente, desarrollé un modelo bastante simple de vuelo dinámico para ayudar a comprender cómo los albatros usan esta técnica para volar largas distancias sin batir las alas (Richardson, 2011). Este artículo utiliza este modelo, pero se concentra en velocidades aerodinámicas de planeadores mucho más rápidas, que son más de diez veces la velocidad aerodinámica típica del albatros errante de 35 mph. Las preguntas específicas exploradas son: 1) cuáles son los parámetros clave del vuelo que permiten alcanzar velocidades tan altas, 2) cómo se puede optimizar el vuelo para velocidades rápidas, 3) cuáles son las velocidades aerodinámicas máximas que se pueden lograr con vientos realistas .

2. Observaciones de RC Glider Soaring

El vuelo dinámico RC que observé en Weldon explotó la cizalladura del viento causada por el viento rápido que sopla sobre una cresta montañosa de cresta afilada (ver RCSpeeds.com vinculado en Recursos, abajo). Los planeadores RC volaron en bucles aproximadamente circulares que se extendían aproximadamente a lo largo de un plano que se inclinaba hacia arriba en la dirección del viento y se extendía por encima de la cresta de la cordillera. Desde la región ventosa por encima de la cresta, los planeadores descendieron en dirección del viento hacia la región de viento bajo debajo y a favor del viento de la cresta de la cresta. Luego giraron y ascendieron en dirección contra el viento de regreso al viento rápido en la capa superior sobre la cresta de la cordillera. Los planeadores volaron en bucles rápidos y empinados con un período de bucle de alrededor de 3 segundos. Las alas parecían estar casi perpendiculares al avión alrededor de un bucle, lo que implica aceleraciones muy grandes. Un acelerómetro en uno de los planeadores registró una aceleración máxima de 90 g, el límite superior del acelerómetro (Chris Bosley, comunicación personal). A veces, los planeadores se veían perturbados por ráfagas de viento turbulento, y los pilotos necesitaban responder rápidamente para evitar que los planeadores chocaran contra el costado de la cresta. Choques a alta velocidad destruyeron por completo cinco planeadores ese día. Las velocidades de los planeadores de hasta 300 a 450 mph se midieron con pistolas de radar, generalmente después de que un planeador había alcanzado su punto más bajo en un bucle y estaba ascendiendo de nuevo contra el viento. Esto sugirió que las velocidades registradas son representativas de las velocidades típicas en el bucle y podrían ser algo más lentas que las velocidades máximas. Se midieron ráfagas de viento de 50 a 70 mph en la cresta de la cresta sosteniendo un pequeño anemómetro sobre la cabeza a una altura de 7 pies sobre el nivel del suelo. Como anécdota, las velocidades máximas del planeador son alrededor de 10 veces la velocidad del viento, aunque esto parece ser más realista a velocidades más bajas (< 350 mph) que a velocidades más altas (> 350 mph) (S. Lisenby, comunicación personal). Sin embargo, generalmente hay muy pocas mediciones de la velocidad del viento con las que comparar las velocidades de los planeadores.

Los planeadores tenían alerones y un elevador para controlar el vuelo y una aleta fija en lugar de un timón móvil. Se utilizaron flaps para reducir la velocidad de pérdida al aterrizar.

3. Inferencias sobre el Campo de Viento

La velocidad del viento sobre la cresta de una cresta generalmente aumenta con la altura desde una velocidad cercana a cero al nivel del suelo. El gradiente vertical más grande de la velocidad del viento (la cizalladura del viento más grande) se encuentra en una delgada capa límite ubicada dentro de varios pies de la cresta de la cordillera. El viento rápido que sopla sobre una cresta de cresta afilada generalmente forma un área de viento más débil o un remolino de sotavento justo a favor del viento de la cresta de la cresta y por debajo del nivel de la cresta. Ubicada sobre esta región de viento débil hay una región delgada de cizalladura del viento, una capa límite de cizalladura del viento que se separa de la cresta de la cordillera, y por encima de ella una capa de viento más fuerte y cizalladura del viento reducida. Se infiere que la capa de cizalladura del viento se extiende casi horizontalmente a favor del viento de la cresta de la cordillera y se espesa gradualmente con la distancia a favor del viento.

4. Ilustración esquemática de Dynamic Soaring

La técnica de planeo dinámico ilustrada por el vuelo del planeador consiste en cruzar la capa de cizalladura del viento ascendiendo con la cabeza contra el viento, para luego virar a favor del viento y descender con la cabeza en la dirección del viento (Figura 1). Cada cruce de la capa de cizalladura del viento aumenta la velocidad del aire y la energía cinética de un planeador. La tasa de ganancia de velocidad aerodinámica y energía cinética se puede aumentar aumentando la frecuencia de los bucles. Varias cosas tienden a limitar la velocidad aerodinámica de un planeador, incluido el aumento de la resistencia aerodinámica asociado con velocidades aerodinámicas más rápidas y giros con peraltes pronunciados. Cuando la ganancia de energía al cruzar la capa de cizalladura del viento es igual a la pérdida debida a la resistencia, un planeador alcanza el equilibrio en un vuelo de energía neutral.

Las ráfagas de viento temporales, a diferencia de las ráfagas de estructura que se encuentran al cruzar la capa de cizalladura del viento, pueden utilizarse para obtener energía adicional. Una ráfaga con una velocidad del viento superior a la media contiene una cizalladura del viento superior a la media, a través de la cual un planeador podría extraer una cantidad de energía superior a la media. El truco de volar en ráfagas es maximizar el tiempo en las ráfagas y minimizar el tiempo en las pausas.

5. Breve historia del vuelo dinámico

El interés por el vuelo dinámico comenzó a finales de 1800 cuando los marineros observaban a los albatros sobrevolar el océano sin batir las alas. Los observadores trataron de comprender y modelar las técnicas de vuelo de las aves para adaptarlas al vuelo humano. Se sugirieron dos teorías para explicar cómo un albatros podría extraer energía del viento. La primera teoría, que ha cobrado prominencia, proponía que un albatros utiliza la cizalladura del viento, el aumento de la velocidad del viento con la altura sobre la superficie del océano, para ganar energía (velocidad dinámica). La segunda teoría proponía que un albatros utiliza las corrientes ascendentes sobre las olas para ganar energía (elevación de la pendiente de las olas). Es probable que los albatros utilicen ambas técnicas, según el viento y las olas locales, pero se cree que el vuelo a vela dinámico proporciona la mayor parte de la energía para un vuelo sostenido.

Lord Rayleigh describió por primera vez el concepto de vuelo elevado dinámico en 1883, y FW Lanchester utilizó la frase "vuelo dinámico" ya en 1908. A lo largo de los años, muchas personas han discutido y modelado el vuelo dinámico, aunque la aerodinámica no se desarrolló correctamente hasta hace muy poco tiempo (ver Lissaman, 2005; Sachs, 2005). Un problema para los que no son aerodinámicos es que las ecuaciones diferenciales aerodinámicas que describen el vuelo acelerado con giros, giros y descensos en picado de los planeadores en condiciones de cizalladura del viento son muy complejas, lo que dificulta la comprensión de la dinámica relevante. Esta nota es un intento de tratar de expresar la física del vuelo dinámico en un marco más simple y aplicarlo al vuelo rápido en planeadores.

Hace poco más de una década, los pilotos de planeadores RC comenzaron a usar el vuelo dinámico y lo han estado explotando para volar planeadores a favor del viento de las crestas de las montañas mucho más rápido de lo que antes era posible. Durante los últimos 12 años, las velocidades de vuelo dinámico aumentaron notablemente desde alrededor de 170 mph en el año 2000 hasta 487 mph en 2012 sin señales de estabilizarse (Figura 2).

Se han logrado ganancias de velocidad con el desarrollo de superficies aerodinámicas de alto rendimiento, fuselajes más fuertes, mejores servos y una mayor experiencia del piloto. Junto con estos desarrollos, los pilotos han volado planeadores con vientos cada vez más rápidos y cizalladuras del viento más grandes. A lo largo del camino hubo muchas fallas estructurales debido a las grandes aceleraciones asociadas con bucles rápidos con gran peralte. Se produjeron numerosos accidentes al intentar volar planeadores rápidos cerca del suelo cerca de las crestas de las crestas. Mantener el control de los planeadores en bucles rápidos y con viento turbulento es un desafío y requiere reflejos rápidos y precisos. Además, las grandes velocidades de pérdida de los planeadores de alto rendimiento los hacen difíciles de volar a baja velocidad y aterrizar con seguridad en la cima de una montaña.

6. Modelo de Vuelo Dinámico

El enfoque aquí utiliza las características de los bucles de planeadores observados para desarrollar un modelo simple de vuelo dinámico basado en el concepto de Rayleigh (1883) de volar a través de una capa aguda de cizalladura del viento y en las ecuaciones dinámicas de movimiento de vuelo (Lissaman, 2005). El patrón de vuelo modelado se conoce como el ciclo de Rayleigh porque fue el primero en describir el concepto de vuelo dinámico. El modelo proporciona una manera relativamente fácil de comprender la física esencial del vuelo dinámico y proporciona predicciones de velocidades aerodinámicas que concuerdan bien con simulaciones más complejas de vuelo de albatros (Lissaman, 2005; Sachs, 2005, Richardson, 2011). El ciclo de Rayleigh, que utiliza dos capas de viento homogéneas horizontales,

Cuando un planeador se eleva con el viento, la velocidad aerodinámica del planeador (velocidad a través del aire) es diferente de su velocidad respecto al suelo (velocidad relativa al suelo). Esto debe tenerse en cuenta porque la velocidad aerodinámica, y no la velocidad respecto al suelo, es la cantidad más relevante para el vuelo. Las fuerzas aerodinámicas en un planeador dependen de su velocidad aerodinámica, no de la velocidad respecto al suelo. Se debe mantener una velocidad aerodinámica suficiente para evitar una entrada en pérdida, que podría ser fatal a baja altitud. El análisis de la velocidad aerodinámica y la velocidad respecto al suelo lleva a diferentes conclusiones acerca de dónde se gana energía cinética en el vuelo dinámico. Un aumento de la velocidad aerodinámica del planeador proviene del cruce de la capa de cizalladura del viento. La mayor parte del aumento de la velocidad respecto al suelo se produce cuando un planeador gira desde una dirección contra el viento a una dirección contra el viento; durante el viraje, el viento hace trabajo sobre el planeador y lo acelera en la dirección del viento.

Con el tiempo, la gravedad y la resistencia empujan implacablemente a un planeador hacia abajo por el aire. En vuelo equilibrado, la velocidad de hundimiento del planeador en el aire representa la tasa de pérdida de energía del planeador. Para volar continuamente, un planeador debe extraer suficiente energía de la atmósfera para contrarrestar la pérdida debida a la resistencia. Durante muchos años, los planeadores aprovecharon las corrientes ascendentes a lo largo de las crestas para obtener energía del viento y volar continuamente, pero recientemente los planeadores han utilizado el gradiente vertical de los vientos horizontales para obtener energía; las velocidades excepcionalmente rápidas que se logran utilizando gradientes de viento sugieren que el vuelo dinámico es una forma efectiva de ganar energía.

El ciclo de vuelo dinámico de Rayleigh, como se muestra en la Figura 1, se usó para modelar un planeador que se eleva en bucles casi circulares a lo largo de un plano inclinado hacia el viento de manera similar a las observaciones del planeador en Weldon. Las suposiciones esenciales son que 1) el avión cruza la capa de cizalladura del viento en un ángulo pequeño con respecto al horizonte, de modo que se pueden ignorar los movimientos verticales, 2) la velocidad aerodinámica promedio y la relación de planeo promedio se pueden usar para representar el vuelo en el círculo , y lo más importante, 3) la conservación de la energía en cada capa requiere un equilibrio entre el aumento repentino de la velocidad aerodinámica (energía cinética) causado por el cruce de la capa de corte y la pérdida gradual de la velocidad aerodinámica debido a la resistencia aerodinámica en la mitad de un bucle, lo que resulta en energía- vuelo neutro. El movimiento durante cada medio ciclo es algo similar a una bengala de aterrizaje cuando un planeador mantiene una altitud constante y la velocidad del aire se disipa lentamente por la resistencia. Este estudio supone que la velocidad del viento en la capa inferior es cero y que el aumento de la velocidad del viento a través de la capa de cizalladura del viento es igual a la velocidad del viento en la capa superior.

La polaridad de planeo para un planeador en particular viene dada por los valores de la relación de planeo V / V z , donde V es la velocidad aerodinámica del planeador y V z es la velocidad de descenso del planeador en el aire. La relación de planeo es casi igual a sustentación/resistencia ( L / D ) para valores L / D >> 1 típicos del vuelo en planeador. Valores de V / V zpara vuelo circular se modelaron utilizando una ley de arrastre cuadrática, en la que el coeficiente de arrastre es proporcional al coeficiente de sustentación al cuadrado, y las ecuaciones aerodinámicas de movimiento para vuelo circular equilibrado (Lissaman, 2005; Torenbeek y Wittenberg, 2009). La ecuación para un planeo polar se puede especificar utilizando el valor L / D máximo de un planeador y la velocidad de crucero asociada V c. En un vuelo circular equilibrado, la componente horizontal de sustentación equilibra la aceleración centrípeta y la componente vertical de sustentación equilibra la gravedad. En el apéndice se proporciona una discusión más completa del modelo polar de deslizamiento y la derivación de las ecuaciones relevantes. Los números de ecuación a continuación se refieren a las ecuaciones derivadas en el apéndice.

Para una velocidad de viento dada en la capa superior, la velocidad aérea máxima posible del planeador coincide con un período de bucle óptimo ( t opt ) y el diámetro de bucle óptimo asociado ( d opt ). Para velocidades de planeador rápidas, > 150 mph, t opt ​​viene dado por

V c es la velocidad de crucero del planeador, V es la velocidad aerodinámica del planeador y g es la gravedad. La ecuación 6 indica que t opt ​​es inversamente proporcional a la velocidad aerodinámica del planeador. El período de bucle óptimo disminuye con el aumento de la velocidad aerodinámica del planeador porque la resistencia aumenta con la velocidad aerodinámica, lo que requiere cruces más frecuentes de la capa de corte para lograr un vuelo equilibrado y de energía neutral.

El diámetro de bucle óptimo d opt viene dado por

La ecuación 9 revela que el diámetro óptimo del bucle es independiente de la velocidad aerodinámica del planeador, pero es proporcional al cuadrado de la velocidad aerodinámica de crucero.

La ecuación 8 indica que para un vuelo rápido (> 150 mph) la velocidad aerodinámica promedio máxima en un ciclo de Rayleigh es proporcional a la velocidad del viento W en la capa superior. Para un planeador RC de alto rendimiento como el Kinetic 100 , ( V / V z ) máx . es de alrededor de 30 (S. Lisenby, comunicación personal), y la velocidad máxima dinámica posible (promedio) es alrededor de 10 veces la velocidad del viento del capa superior. Considere un planeador con una L / D máxima de alrededor de 30 planeando con un período de bucle óptimo y con una velocidad del viento en la capa superior de 50 mph.

La Ecuación 8 predice que la máxima velocidad aerodinámica media posible del planeador sería de alrededor de 500 mph (10 veces la velocidad del viento de 50 mph). Un planeador que vuela en bucle aumentaría su velocidad aerodinámica en 50 mph al cruzar la capa de cizalladura del viento desde 475 mph justo antes del cruce hasta 525 mph justo después. Entre los cruces de la capa de corte, la velocidad del aire disminuiría gradualmente a 475 mph debido a la resistencia. A estas velocidades rápidas, la variación de la velocidad aerodinámica debida a los movimientos verticales en un bucle es mucho menor que la debida al cruce de la capa de cizalladura.

La aceleración total de un planeador incluye la aceleración centrípeta y la gravedad y está dada por el factor de carga, que es igual a 1/cosφ , donde φ es el ángulo de inclinación lateral (ecuación 3). Para un vuelo rápido dinámico, el factor de carga es aproximadamente igual a 2πV/gt .

7. Resultados

Los principales resultados son la derivación de ecuaciones para el período de bucle óptimo (Ec. 6), el diámetro óptimo (Ec. 9) y la velocidad aerodinámica máxima del planeador V max ( Ec. 8), que predice que la velocidad máxima del planeador es igual a alrededor de 10 veces la velocidad del viento para un vuelo rápido y ( L / D ) máximo alrededor de 30. Es útil explorar estos resultados utilizando valores para un planeador típico, por lo que se calcularon los valores de las características de vuelo de un planeador que se eleva dinámicamente a diferentes velocidades. Los ejemplos asumen un valor máximo de planeador de alto rendimiento ( L / D ) de 31.4 a una velocidad de crucero V c de 45 mph, similar a un Kinetic 100, el actual poseedor del récord mundial de velocidad (consulte DSKinetic.com en Recursos , a continuación). El valor máximo de 31,4 ( L / D ) se eligió para que Vmax = 10,0 W. Se asumió que al agregar lastre se mantendría el mismo ( L / D ) máximo y se aumentaría la velocidad de crucero V c a 55 mph. Vc es proporcional a la raíz cuadrada del peso del planeador y (aproximadamente) un aumento del 50% del peso del planeador aumenta Vc de 45 mph a 55 mph.

La Figura 3 muestra que, a medida que la velocidad del planeador aumenta de 150 mph a 600 mph, el período de bucle óptimo para optar por el planeador sin lastre ( Vc = 45 mph) disminuye de 3,8 s a 1,0 s ( t opt ​​es inversamente proporcional a V). En este rango de velocidad, el diámetro óptimo del bucle es de 270 pies (Tabla 1). Los pequeños períodos de bucle de alrededor de 2 s, o menos, son difíciles de volar en un vuelo dinámico eficiente y estresante para el planeador. Los períodos de bucle mínimos más típicos en los que se puede volar están entre 2 y 3 s, siendo 3 s más fáciles de volar y más comunes que 2 s, lo cual es raro (Spencer Lisenby y Chris Bosley, comunicaciones personales). Por lo tanto, para volar a 500 mph, digamos, es necesario usar períodos de bucle volables de ~ 2 a 3 s, que son más grandes que el período de bucle óptimo de 1,2 s y corresponden a diámetros de bucle más grandes de 470 a 700 pies (Tabla 2) . La desventaja de estos períodos de bucle volable es que la velocidad mínima del viento requerida para que un planeador alcance una velocidad aerodinámica de 500 mph aumenta por encima de la velocidad mínima del viento requerida en el período y diámetro óptimos (como lo predice la ecuación 7) (Figura 4). Por ejemplo,El W min requerido para vuelo dinámico a 500 mph (Ec. 4) aumenta de 50 mph para un bucle de 1,2 s (en la parte superior ) (Tabla 1) hasta 78 mph para un bucle de 3 s (Tabla 2).

Por lo tanto, una de las principales dificultades al tratar de volar a velocidades aerodinámicas de planeador de 500 mph (o más) es que al usar períodos de bucle volables de 2 a 3 s, la velocidad mínima requerida del viento aumenta sustancialmente con respecto al diámetro y período de bucle óptimos (Figura 4). ). En otras palabras, la velocidad aerodinámica máxima del planeador para una velocidad del viento de 50 mph (digamos) disminuye de los valores predichos por V max = 10 W (Ec. 8), que se basa en el período óptimo. Para aprovechar V max = 10 W , es necesario volar cerca del período óptimo, y esto se vuelve cada vez más difícil a velocidades aerodinámicas rápidas de 500 mph (Tabla 1). Esto sugiere que será difícil continuar logrando ganancias de velocidad tan rápidas como las que se han visto en los últimos años.

Los efectos de volar con y sin lastre agregado se muestran en las Tablas 1 y 2 y en la Figura 3. A una velocidad aerodinámica del planeador de 500 mph, agregar lastre aumenta el período de bucle óptimo de 1,2 s a 1,7 s (el período de bucle óptimo es proporcional al peso del planeador). ), que sigue siendo difícil de volar pero más cerca de los períodos de bucle volables. Un beneficio es que en un período de bucle volable de 3 s, la velocidad del viento mínima requerida disminuye a 58 mph (planeador con lastre) desde 78 mph (planeador sin lastre) (Tabla 2). Un beneficio principal de agregar lastre es aumentar el período de bucle óptimo y reducir la velocidad mínima del viento requerida para volar a 500 mph de la obtenida sin lastre, asumiendo un período de bucle de 3 s en el que se puede volar. La Tabla 1 y la Figura 3 muestran que el período de bucle óptimo del planeador con balasto cae por debajo de 3 s cerca de una velocidad aerodinámica de 300 mph,V max estará por debajo de los valores predichos por la ecuación. 8. Esto está de acuerdo con la evidencia anecdótica de que V max = 10 W es más realista a velocidades de planeador inferiores a 350 mph.

Otra forma de interpretar el efecto del lastre es comparar las velocidades aerodinámicas máximas alcanzables del planeador con una velocidad del viento de 50 mph (digamos). En el período de bucle óptimo (1,2 s) y el diámetro óptimo (270 pies), un planeador sin lastre podría alcanzar las 500 mph (Tabla 1). Con un período de bucle de 3 s, la velocidad aerodinámica máxima del planeador sin lastre sería de 370 mph (diámetro de bucle de 520 pies) y la del planeador con balasto de 450 mph (diámetro de bucle de 630 pies) (Ec. 4). Por lo tanto, agregar lastre aumenta la velocidad aerodinámica máxima del planeador sobre lo posible sin lastre (para t = 3 s y velocidades del viento> 30 mph).

La Figura 5 muestra el factor de carga (aceleración total) de un planeador sin lastre a velocidades de 150 mph a 600 mph. A una velocidad aerodinámica del planeador de 500 mph y un período de bucle óptimo de 1,2 s, el factor de carga es de 123 g . Aumentar el período del bucle a 2 s a 500 mph reduce el factor de carga a 72 g, y aumentar el período del bucle a 3 s reduce el factor de carga a 48 g . La Tabla 1 también muestra que el planeador con balasto tiene un factor de carga menor ~ 83 g que el planeador sin balasto ~ 123 g debido a los periodos de bucle óptimos más grandes del planeador con balasto. (Los factores de carga son similares para planeadores con y sin balasto cuando se usa el mismo período de bucle constante). Por tanto, añadiendo lastre y aumentando V cde 45 mph a 55 mph reduce el factor de carga, y eso parece beneficioso. Sin embargo, para una velocidad aérea de planeador dada, la fuerza de sustentación en las alas de un planeador es la misma tanto para el planeador sin lastre como para el planeador con lastre. Esto se debe a que la fuerza de sustentación es igual al peso del planeador multiplicado por el factor de carga, y el peso del planeador es mayor con lastre.

Los valores del factor de carga en las tablas son para velocidades aerodinámicas promedio en un bucle. Cuando un planeador cruza la capa de cizalladura del viento, la velocidad aerodinámica aumenta repentinamente ~ 5% sobre la velocidad aerodinámica promedio y eso puede causar un salto de ~ 10% en el factor de carga y la fuerza de sustentación sobre los valores promedio que se dan en las tablas.

8. Límites de velocidad para vuelo dinámico

A una velocidad crítica de la aeronave de (aproximadamente) Mach 0,7 ~ 540 mph (o mayor), el flujo de aire que pasa por la aeronave puede aumentar localmente y alcanzar, en algunos lugares, la velocidad del sonido, Mach 1 ~ 770 mph (ver Torenbeek y Wittenberg, 2009). La velocidad de la aeronave a la que esto ocurre depende de la forma del ala, el ángulo de ataque y la configuración particular de la aeronave. Algunas modificaciones que han llevado a una velocidad crítica más alta son un perfil aerodinámico supercrítico, alas en flecha y una variación suave desde el morro hasta la cola del área de la sección transversal de una aeronave y un área máxima pequeña (regla del área). A la velocidad crítica, las ondas de choque comienzan a formarse debido a la compresibilidad del aire y la aerodinámica del flujo incompresible ya no es válida. El coeficiente de sustentación cae, el coeficiente de resistencia aumenta y la sustentación/resistencia disminuye enormemente. La relación linealV max = 10 W falla, ya que la sustentación/resistencia máxima (Ec. 8) disminuye, incluso cuando se vuela en el período y diámetro de bucle óptimos para un flujo incompresible. Esto sugiere que se requeriría una velocidad del viento cada vez mayor para obtener una velocidad particular del planeador, mayor que la predicha por Vmax = 10 W.

A una velocidad aerodinámica de 600 mph, el período de bucle óptimo del ciclo de Rayleigh es de 1,0 s para el planeador sin lastre y de 1,4 s para el planeador con lastre, y las velocidades del viento requeridas para volar con períodos de bucle de 2 a 3 s aumentan sustancialmente por encima de las 60 mph. (Tabla 1). La velocidad del viento mínima requerida de un planeador sin lastre es de 103 mph para un período de bucle de t = 3 s (Tabla 2). Agregar lastre disminuye la velocidad del viento mínima requerida a 77 mph para t = 3 s (Figura 3). Por lo tanto, agregar lastre podría ayudar a los planeadores a alcanzar las 600 mph, suponiendo que los bucles se puedan volar con períodos de 2 a 3 s y que las velocidades del viento de 77 mph estén disponibles y se puedan volar. Por supuesto, alcanzar las 600 mph utilizando estas velocidades del viento se basa en un planeador que vuela en un bucle casi circular en un ciclo de Rayleigh de dos capas, lo que proporciona la máxima cantidad de energía posible a partir de la cizalladura del viento. En la práctica, se obtendría algo menos de energía que con un ciclo de Rayleigh y, por lo tanto, se necesitaría una mayor velocidad del viento para lograr las velocidades previstas con el ciclo de Rayleigh. Por ejemplo, volar en un bucle casi circular a través de una cizalladura del viento lineal daría como resultado alrededor del 50% de la velocidad aerodinámica máxima del planeador alcanzable en el caso de dos capas, suponiendo un aumento similar de la velocidad del viento sobre las alturas voladas.

En resumen, aunque las velocidades récord de los planeadores han aumentado rápidamente durante los últimos años hasta 487 mph (Figura 2), y la forma de la curva en la Figura 2 parece que podría continuar hacia arriba a velocidades de planeadores mucho más altas, los límites mencionados anteriormente: el período de bucle óptimo decreciente a velocidades más altas, los efectos de la compresibilidad del aire y las mayores velocidades del viento requeridas para alcanzar una velocidad particular del planeador sugieren que las velocidades máximas en el vuelo dinámico tenderán a nivelarse entre 500 y 600 mph. Otras modificaciones de los planeadores para vuelos de alta velocidad podrían ayudar a aumentar un poco las velocidades máximas, pero estas modificaciones probablemente dificultarían volar a velocidades más bajas y aterrizar de manera segura. La adición de un piloto automático posiblemente podría ayudar a volar un planeador en pequeños períodos de bucle.

9. Conclusiones sobre cómo volar a 500 MPH

Las siguientes conclusiones sobre cómo volar a 500 mph se derivaron del análisis del modelo de ciclo de Rayleigh de vuelo dinámico:

1. Vuela un planeador fuerte y de alto rendimiento con una gran L / D máxima y una gran velocidad aerodinámica de crucero asociada ( Vc ). Una L / D máxima mayor da como resultado una mayor velocidad aerodinámica del planeador para una velocidad de viento dada (Ec. 8). Una velocidad de crucero más grande da como resultado un período de bucle óptimo más grande ( t opt ), más cercano a las velocidades aerodinámicas de vuelo de 2 a 3 s (ecuación 6).
2. Vuele con viento rápido ~ 50–70 mph (o más) y cizalladura del viento grande (Tabla 2).
3. Vuele lo más cerca posible del período de bucle óptimo (Ec. 6) y del diámetro de bucle óptimo (Ec. 9) porque eso aumenta la velocidad aerodinámica máxima del planeador a alrededor de 10 veces la velocidad del viento (V max = 10 W) y da como resultado la velocidad aerodinámica más rápida para una velocidad de viento dada (Ec. 8). Sin embargo, el vuelo rápido en períodos de bucle óptimos da como resultado grandes aceleraciones y grandes fuerzas de sustentación y requiere planeadores muy fuertes. Los períodos de bucle en los que se puede volar (~ 2–3 s) son significativamente mayores que el período de bucle óptimo ~ 1,2 s de un planeador sin lastre a 500 mph y aumentan la velocidad del viento mínima requerida para alcanzar las 500 mph (Tabla 1).
4. Agregue lastre para aumentar la velocidad aerodinámica de crucero Vc porque eso aumenta el período de bucle óptimo hacia los períodos de bucle volables y tiende a reducir la velocidad mínima del viento y la cizalladura requerida para volar a 500 mph (Tablas 1 y 2) . Sin embargo, el aumento de V c conduce a mayores velocidades de pérdida y dificultades para aterrizar con seguridad un planeador en la cima de una cresta. Por esta razón, S. Lisenby (comunicación personal) limita el lastre a alrededor del 25% del peso de su vela Kinetic 100 sin lastre .
5. Vuele a grandes altitudes y temperaturas cálidas donde la densidad del aire es menor, lo que tiene efectos similares a agregar lastre. Las temperaturas cálidas tienden a mantener alta la velocidad aerodinámica crítica.

Agradecimientos

Chris Bosley y Spencer Lisenby ayudaron con mi visita a Weldon para ver el vuelo rápido dinámico y explicaron y discutieron las técnicas de vuelo dinámico del planeador. Don Herzog nos llevó a Bakersfield en su avión Trinidad de "alto rendimiento" a 200 mph (mucho más lento que los planeadores RC) y se unió al viaje hasta Weldon. Paul Oberlander redactó la Figura 2. Steve Morris y Pritam Sukumar leyeron una versión anterior de este documento y brindaron comentarios útiles sobre cómo mejorarlo.

Apéndice: Ciclo de Rayleigh modelado

En el ciclo de Rayleigh modelado, la pérdida de energía potencial en medio bucle ( t /2) está dada por mg ( t /2) V z , donde m es la masa, g es la gravedad, t es el período de un bucle y V z es la velocidad de hundimiento del planeador en el aire debido a la resistencia. La conservación de la energía para el vuelo vertical de energía neutral requiere que esta pérdida de energía se equilibre con la ganancia repentina de energía cinética (velocidad del aire) al cruzar la capa de cizalladura del viento, que viene dada por m ( V ₂² — V ₁² ) / 2 , donde V ₁ es la velocidad aerodinámica antes de cruzar la capa de cizalladura del viento, y V ₂ es la velocidad aerodinámica después de cruzar la capa. En este último término, V ₂² — V ₁² = ( V ₂ — V ₁)( V ₂ + V ₁). Se supone que V ₂ + V ₁ es igual al doble de la velocidad aerodinámica promedio (2 V ) en el vuelo casi circular, y V ₂ — V ₁ es el aumento de la velocidad aerodinámica ∆V de un planeador que cruza la capa de cizalladura del viento, que se supone que es igual al aumento vertical de la velocidad del viento ( ∆W ) a través de la capa y también a la velocidad del viento W de la capa superior, suponiendo que la velocidad del viento es cero en la capa inferior. La conservación de la energía y las aproximaciones dadas anteriormente indican que

donde V / V z es la relación de planeo promediada sobre medio bucle y sobre ∆V . Los valores de V / V z definen la polaridad de planeo de un planeador en particular e indican los valores de su velocidad de hundimiento V z a través del aire en función de la velocidad V . La relación de planeo es casi igual a sustentación/resistencia ( L / D ) para valores L / D >> 1 típicos del vuelo en planeador. Elevación L = C l (ρ / 2) V²S , arrastre D = Cd (ρ/2) V²S , C l es el coeficiente de sustentación, C d el coeficiente de arrastre, ρ la densidad del aire y S el área característica de las alas.

La disminución de la velocidad aerodinámica a la altura casi constante supuesta durante un semibucle se obtuvo equilibrando la tasa de cambio de la velocidad aerodinámica (energía cinética) con la disipación debida a la resistencia. Este balance indica que d V / d t = g /( V / V z ). Dado que V / V z es casi constante en el rango de velocidad aerodinámica del planeador relevante ∆V centrado en una velocidad aerodinámica promedio particular, la velocidad aerodinámica disminuye casi linealmente en el tiempo. (La variación de V / V z ronda el 10% de la media V / V zen un bucle de energía neutral.) Por lo tanto, la disminución total de la velocidad aerodinámica ∆V en un medio bucle ( t /2) es igual a gt /2( V / V z ) como se dedujo anteriormente (ecuación 1).

Los valores de V / V z para vuelo circular se modelaron utilizando una ley de arrastre cuadrática, en la que el coeficiente de arrastre es proporcional al coeficiente de sustentación al cuadrado, y las ecuaciones aerodinámicas de movimiento para vuelo circular equilibrado (Lissaman, 2005; Torenbeek y Wittenberg, 2009 ). En un vuelo circular equilibrado, la componente horizontal de sustentación equilibra la aceleración centrípeta y la componente vertical de sustentación equilibra la gravedad. Específicamente, V / V z fue modelado por

donde ( V / V z )max es la tasa de planeo máxima en Vc , la velocidad aerodinámica de crucero asociada (velocidad aerodinámica de arrastre mínimo) de un planeador representativo en vuelo recto, φ es el ángulo de alabeo y cos φ viene dado por

La combinación de las ecuaciones (2) y (3) con (1) indica que

El término ( 2πV/gt )² se debe a la aceleración centrípeta y al ángulo de inclinación. La ecuación 4 indica que para un planeador particular en vuelo elevado con energía neutra, la velocidad aerodinámica del planeador ( ∆V ) ganada al cruzar la capa de cizalladura del viento (y la pérdida gradual en medio bucle) es una función tanto del período de bucle t como de la velocidad aerodinámica promedio V .

Un ∆V mínimo (y también un ∆W mínimo y un W mínimo ) para una velocidad determinada de un planeador se produce en un período de bucle “óptimo” que puede coincidir con la pérdida de energía mínima en un bucle (mínimo V z t ). El período de bucle óptimo ( t opt ​​) se obtuvo igualando a cero la derivada d ( ∆V )/ dt de (Ec. 4) y resolviendo para t .

A velocidades de planeador rápidas > 150 mph y para V c ~ 50 mph, ( V / V c )² >> ( V c / V )² y ( V c / V )² pueden despreciarse. Esto simplifica la Ec. 5 a

La ecuación 6 indica que t opt ​​disminuye con V cada vez más grande . Sustituyendo la ecuación. 6 en la ecuación. 4 proporciona una expresión para el ∆V mínimo (y el ∆W mínimo y el W mínimo ) para un V dado . La velocidad del viento mínima W min necesaria para una velocidad V del planeador dada en vuelo dinámico de energía neutral es

Esta ecuación se puede reorganizar para proporcionar la velocidad aerodinámica máxima del planeador V max para una velocidad de viento dada W

La Ecuación 8 indica que para vuelos rápidos (> 150 mph) la velocidad aérea promedio máxima en un ciclo de Rayleigh es proporcional a la velocidad del viento. Es importante tener en cuenta que esta relación lineal depende de volar con un período de bucle óptimo. Otros períodos de bucle dan como resultado una velocidad aérea máxima más pequeña para una velocidad de viento dada.

El diámetro de un bucle está dado por d = Vt / π . Sustituyendo en esta ecuación la expresión para el período de bucle óptimo t opt ​​en vuelo rápido (Ec. 6) da el diámetro de bucle óptimo d opt

La ecuación 9 revela que el diámetro óptimo del bucle es proporcional a la velocidad aerodinámica de crucero, pero es independiente de la velocidad aerodinámica del planeador.

La aceleración total de un planeador incluye la aceleración centrípeta y la gravedad y viene dada por el factor de carga, que es igual a 1/ cos φ (ver Ec. 3). Para vuelo dinámico rápido ( 2πV/gt )² >> 1, y el factor de carga es aproximadamente igual a 2πV/gt .

©2012, 2022 Philip L. Richardson

Referencias

• Lanchester, FW 1908. Aerodonetica: Constituyendo el Segundo Volumen de un Trabajo Completo sobre Vuelo Aéreo . Archibald Constable and Company, Londres, págs. 433.
• Lissaman, P., 2005. Extracción de energía eólica por aves y vehículos de vuelo . Documento del Instituto Estadounidense de Aeronáutica y Astronáutica 2005–241, enero de 2005, págs. 13.
• Pennycuick, CJ, 2002. Ráfagas de vuelo como base para el vuelo de petreles y albatros (Procellariiformes) . Ciencia aviar 2, 1–12.
• Rayleigh, JWS, 1883. El vuelo de los pájaros . Naturaleza 27, 534–535.
• Richardson, PL, 2011. ¿Cómo vuelan los albatros alrededor del mundo sin batir las alas? Progreso en Oceanografía 88, 46–58.
• Sachs, G., 2005. Fuerza mínima del viento cortante requerida para el vuelo dinámico de los albatros . Ibis 147, 1–10.
• Torenbeek, E., Wittenberg, H., 2009. Física de vuelo: fundamentos de las disciplinas y tecnología aeronáuticas, con notas históricas . Springer, Nueva York, págs. 535.

• Dr. Philip L. Richardson Científico senior emérito, Departamento de Oceanografía Física, Institución Oceanográfica Woods Hole. Los intereses de investigación incluyen el “vuelo dinámico de albatros y vehículos aéreos no tripulados autónomos; la circulación oceánica general y su variabilidad de baja frecuencia; Corriente del Golfo, corrientes ecuatoriales, sistema de corrientes de Agulhas-Benguela, corrientes fronterizas del oeste profundo, remolinos oceánicos y anillos de corrientes; aspectos históricos de la oceanografía”.
• Elevación dinámica de alta velocidad por Philip L. Richardson: este es el artículo original exactamente como apareció en la edición de abril de 2012 deRC Soaring Digest.
• RCSpeeds.com Del sitio web: “Bienvenido aRCSpeeds.com, el sitio diseñado para servir a los pilotos que se esfuerzan por volar rápido los modelos de control de radio. RCSpeeds reconocerá tus logros en Dynamic Soaring. Se pueden publicar récords mundiales de velocidad, fechas, aviones y ubicaciones para cualquier piloto…”
• DSKinetic.com Del sitio web: "Si bien la mayoría de los aviones DS disponibles comercialmente son simplemente versiones reforzadas de fuselajes que no son DS, la familia de planeadores Kinetic se diseñó específicamente para el vuelo dinámico de alta velocidad..."
• ¡¡Nuevo récord mundial 498 mph!! — Hilo de discusión sobre RCGroups que es más o menos contemporáneo con la publicación original de este artículo en abril de 2012. Aparece aquí para ayudar a proporcionar un registro completo de los desarrollos y la discusión oportuna de los mismos. Vea inmediatamente a continuación el récord actual que tuvimos la suerte de cubrir en el primer número delNew RCSD.
• Spencer Lisenby registra un récord de 882 km/h en Parker Mountain en la edición de enero de 2021 delNew RC Soaring Digest. — “En un notable avance del último modelo, Spencer Lisenby... ha batido el récord absoluto de velocidad para un modelo de avión. El 19 de enero de 2021, el Kinetic Transonic DP de Lisenby alcanzó los 882 km/h (548 mph) en la famosa ubicación de Parker Mountain…”