Mi hermano está en el grado 10, pensé en hacer uno para que otros se beneficien.

factorización cuadrática

Las ecuaciones cuadráticas son un tipo importante de ecuación matemática que tiene muchas aplicaciones en la ciencia, la ingeniería y otros campos. Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y x es una variable. Estas ecuaciones tienen dos soluciones, conocidas como raíces o ceros de la ecuación.

Las ecuaciones cuadráticas son importantes porque proporcionan una forma de modelar muchos fenómenos del mundo real, como el movimiento de objetos, el crecimiento de poblaciones y el comportamiento de circuitos eléctricos. Al resolver ecuaciones cuadráticas, podemos obtener información sobre estos fenómenos y tomar decisiones más informadas en nuestros estudios y en nuestras carreras.

Un método común para resolver ecuaciones cuadráticas se conoce como factorización cuadrática. Este método involucra expresar la ecuación cuadrática en la forma (x — r_1)(x — r_2) = 0, donde r_1 y r_2 son las raíces de la ecuación. Entonces podemos resolver para x igualando cada factor a 0 y resolviendo para x.

Aquí hay algunos ejemplos de cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando factorización cuadrática, junto con sus soluciones:

• Resuelve la ecuación cuadrática x² — 2x + 1 = 0.

• Resuelve la ecuación cuadrática 2x² — 5x + 2 = 0.

• Resuelve la ecuación cuadrática 4x² — 5x + 1 = 0.

• Resuelve la ecuación cuadrática 3x² + 2x + 1 = 0.

Más ejemplos

Resuelve la ecuación cuadrática 2x² — 5x + 2 = 0.

• Para resolver esta ecuación, podemos usar la técnica de factorización de la diferencia de cuadrados para escribirla como (x — 1)(x — 2) = 0. Igualar cada factor a 0 y resolver x nos da las soluciones x = 1 y x = 2
• Resuelve la ecuación cuadrática 4x² — 5x + 1 = 0.

• Resuelve la ecuación cuadrática 3x² + 2x + 1 = 0.

Resolver ecuaciones cuadráticas

Tenga en cuenta que sqrt significa raíz cuadrada,

Resolver ecuaciones cuadráticas es el proceso de encontrar las soluciones a las ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y x es una variable. Estas ecuaciones se llaman ecuaciones cuadráticas porque la potencia más alta de la variable x es 2.

Las ecuaciones cuadráticas tienen dos soluciones, conocidas como raíces o ceros de la ecuación. Estas soluciones se pueden encontrar usando varios métodos, como factorizar, completar el cuadrado o usar la fórmula cuadrática.

Resolver ecuaciones cuadráticas es una habilidad importante en muchas áreas de las matemáticas, incluidas el álgebra, la geometría y el cálculo. Nos permite modelar y analizar muchos fenómenos del mundo real, como el movimiento de los objetos, el crecimiento de las poblaciones y el comportamiento de los circuitos eléctricos. Al dominar las técnicas para resolver ecuaciones cuadráticas, podemos obtener información valiosa y tomar decisiones más informadas en nuestros estudios y en nuestras carreras.

1- Resuelve la ecuación cuadrática 2x² — 5x + 2 = 0.

Para resolver esta ecuación, podemos usar la fórmula cuadrática, que es

x = (-b +/- sqrt(b² — 4ac)) / 2a.

En este caso, a = 2, b = -5 y c = 2, por lo que la fórmula se convierte en

x = (-(-5) +/- sqrt((-5)² — 4(2)(2))) / 2(2)

= 5 +/- raíz cuadrada (25–16)

= 5 +/- sqrt(9)

= 5 +/- 3.

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x = 5 + 3 = 8 y x = 5–3 = 2.

• Resuelve la ecuación cuadrática 4x² — 5x + 1 = 0. Para resolver esta ecuación, podemos usar la fórmula cuadrática, que es

En este caso, a = 4, b = -5 y c = 1, por lo que la fórmula se convierte en

x = (-(-5) +/- sqrt((-5)² — 4(4)(1))) / 2(4)

= 5/4 +/- sqrt(25–16) / 4

= 5/4 +/- sqrt(9) / 4

= 5/4 +/- 3/4.

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x = 5/4 + 3/4 = 6/4 = 3/2 y x = 5/4–3/4 = 2/4 = 1/2.

2- Resuelve la ecuación cuadrática 3x² + 2x + 1 = 0. Para resolver esta ecuación, podemos usar la fórmula cuadrática, que es x = (-b +/- sqrt(b² — 4ac)) / 2a.

En este caso, a = 3, b = 2 y c = 1, por lo que la fórmula se convierte en

x = (-2 +/- sqrt(2² — 4(3)(1))) / 2(3)

= -1 +/- sqrt(4–12) / 6

= -1 +/- sqrt(-8) / 6

= -1 +/- i*2/6.

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son

x = -1 + i 2/6 = -1 + i/3 y x = -1 — i 2/6 = -1 — i/3.

Graficando cuadráticas

Para graficar una ecuación cuadrática, primero necesitamos encontrar algunos puntos que satisfagan la ecuación. Esto se puede hacer reemplazando diferentes valores de x en la ecuación y resolviendo para y. Una vez que hayamos encontrado algunos puntos, podemos trazarlos en un plano de coordenadas y conectarlos con una curva suave para formar la gráfica de la ecuación.

Por ejemplo, considere la ecuación cuadrática y = x² — 2x + 1. Para graficar esta ecuación, podemos introducir diferentes valores de x en la ecuación y resolver para y. Por ejemplo, si x = -2, entonces y = (-2)² — 2(-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9. Por lo tanto, el punto (-2, 9) está en el gráfico. Podemos repetir este proceso para algunos otros valores de x para encontrar más puntos. Por ejemplo:

• x = -1, y = (-1)² — 2(-1) + 1 = 1–2 + 1 = 0, por lo que el punto (-1, 0) está en el gráfico.
• x = 0, y = (0)² — 2(0) + 1 = 0–0 + 1 = 1, por lo que el punto (0, 1) está en el gráfico.
• x = 1, y = (1)² — 2(1) + 1 = 1–2 + 1 = 0, por lo que el punto (1, 0) está en el gráfico.

La gráfica es una parábola que abre hacia arriba y tiene su vértice en el punto (0, 1).

La forma y dirección de la parábola dependen de los coeficientes de la ecuación cuadrática. Por ejemplo, si el coeficiente de x² es positivo, la parábola se abre hacia arriba y tiene un punto mínimo. Si el coeficiente de x² es negativo, la parábola se abre hacia abajo y tiene un punto máximo. El coeficiente de x determina la dirección del vértice y el término constante determina el desplazamiento vertical de la gráfica.