Estimación de modelos ARCH y GARCH con innovaciones normales y no normales utilizando el paquete rugrach()

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Los modelos de tipo RIMA no pueden explicar una serie de características importantes comunes a la mayoría de las series temporales financieras. En una publicación separada, discutí todos los hechos estilizados de los rendimientos financieros .

Hay muchos tipos distintos de modelos de series temporales no lineales. Los modelos ARCH o GARCH , que se utilizan para modelar y predecir la volatilidad, son los modelos financieros no lineales más utilizados.

El concepto ARCH fue desarrollado por el economista Robert F. Engle III en la década de 1980. ARCH mejoró inmediatamente el modelado financiero, lo que resultó en que Engle ganara el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 2003 .

Robert F. Engle III , economista, creó el concepto ARCH en la década de 1980.
Engle ganó el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 2003 como resultado de la mejora instantánea de los modelos financieros de ARCH.

1. Efecto ARCO

Es importante tener en cuenta un modelo que no asuma que la varianza es constante porque es poco probable en el caso de series temporales financieras que la varianza de los errores se mantenga constante a lo largo del tiempo.

Al incorporar la volatilidad condicional en lugar de los supuestos de volatilidad constante , se creó el modelo de heteroscedasticidad condicional autorregresiva (ARCH) para mejorar los modelos econométricos.

Si la varianza de los errores no es constante, esto se conocería como heterocedasticidad . Se dice que una serie de tiempo que muestra heteroscedasticidad condicional o autocorrelación en la serie al cuadrado tiene efectos heteroscedásticos condicionales autorregresivos (ARCH) .

Es importante probar el efecto ARCH antes de aplicar los modelos ARCH o GARCH.

2. Prueba de efecto ARCH

Tiene más sentido calcular la prueba de Engle (1982) para los efectos ARCH antes de estimar un modelo de tipo GARCH para garantizar que esta clase de modelos sea apropiada para los datos.

La prueba ARCH de Engle es una prueba del multiplicador de Lagrange para evaluar la importancia de los efectos ARCH:

Considere probar las hipótesis:

La prueba ARCH se aplica con frecuencia a los datos brutos de rendimiento.

3. Modelo ARCH(p) de Engle

El ARCH, que es la heteroscedasticidad condicional, transmite que la volatilidad en los mercados financieros no es constante y cambia casi la mayor parte del tiempo.

El modelo ARCH(1) es el modelo GARCH más simple

Bajo el modelo ARCH, la 'autocorrelación en volatilidad' se modela permitiendo que la varianza condicional del término de error dependa del valor inmediatamente anterior del error cuadrático:

El caso general donde la varianza del error depende de q rezagos de los errores al cuadrado, que se conocería como un modelo ARCH(q):

4. Modelos GARCH(p,q)

Cuando se trata de capturar la agrupación de volatilidad de los rendimientos financieros, dominan los modelos de heteroscedasticidad condicional autorregresiva generalizada (GARCH) de Taylor (1986) y Bollerslev (1986).

La Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva Generalizada (GARCH) es una mejora del modelo ARCH original creado por Engle (1986).

El modelo GARCH permite que la varianza condicional dependa de rezagos propios previos y términos de error cuadrático

El modelo de heteroscedasticidad condicional autorregresiva generalizada (GARCH) más simple se puede escribir como:

El modelo GARCH(1,1) se puede extender a una formulación GARCH(p,q), donde la varianza condicional actual se parametriza para depender de q retrasos del error cuadrático y p retrasos de la varianza condicional:

En la mayoría de los casos, un modelo GARCH(1,1) es suficiente para capturar el agrupamiento de la volatilidad en los datos, y rara vez se estima o incluso se considera un modelo de orden superior en la literatura financiera académica.

5. Pasos a seguir antes de estimar modelos de volatilidad

Al estimar modelos tipo GARCH, los siguientes pasos son esenciales:

i. Revisa la papelería

• Aplicar la prueba Dicky Fuller aumentada
• Gráfica de serie de tiempo

-Gráfica de serie de tiempo

iii. Comprobar normalidad

• Histograma
• Test de Normalidad de Jarque-Bera
• Gráfico QQ
• Estadísticas de resumen (curtosis)

• Aplicar prueba LM ARCH

o

• Aplicar la prueba Q de Ljung-Box en los primeros m rezagos de la serie residual al cuadrado

v. Estimar modelos ARCH y GARCH con innovaciones normales usando el paquete rugarch()

Si el efecto ARCH está presente en los retornos, estimaremos el modelo ARCH y GARCH utilizando el paquete rugarch().

vi. Estimar modelos ARCH y GARCH con innovaciones no normales utilizando el paquete rugarch()

Como podemos ver en los hechos estilizados, el supuesto de distribución normal no es cierto. Estimaremos los modelos ARCH y GARCH con innovación de distribución t.

vii. Selección del modelo utilizando el criterio de información

6. Aplicación en R

Instale y cargue las bibliotecas requeridas:

Configure su directorio de trabajo y cargue sus datos

Calcule los rendimientos financieros y elimine el primer valor NA

i- Revisar la Estacionaria:

• Se puede utilizar la prueba ADF de los paquetes "tseries" o "urca".

ii. Comprobar la presencia de volatilidad

• Verificamos la presencia de volatilidad utilizando gráficos de series de tiempo para rendimientos logarítmicos, rendimientos cuadrados y rendimientos absolutos.

• Histograma para comprobar la normalidad

• QQ-plot para comprobar la normalidad

• Valor de la curtosis para comprobar la normalidad

• Test de Jarque Bera para comprobar la normalidad

IV. Compruebe el efecto ARCO

Primero trazaré la autocorrelación:

Los rendimientos cuadráticos y absolutos muestran un alto nivel de autocorrelación.

Podemos verificar dos veces el presente de la autocorrelación en los retornos cuadrados aplicando la prueba de Ljung-Box en los retornos cuadrados.

p<0,05 por lo que los datos no son independientes. Rechazamos la hipótesis nula. Significa que la correlación automática está presente.

Prueba ARCO-LM

La prueba LM muestra un valor de p inferior a 0,05, lo que indica que se puede rechazar la hipótesis nula (sin efecto de arco). Por lo tanto, el BMW Returns exhibe el efecto ARCH.

v. Estimar modelos ARCH y GARCH con innovaciones normales utilizando el paquete rugarch()

• Estimación del modelo ARCH con innovación normal

• GARCH(1,1) con innovación normal

ARCH(1) y GARCH(1,1) con innovación normal no son modelos apropiados

• Gráfica QQ de valores ajustados normales de GARCH

• Modelo ARCH con innovación de distribución t


• Modelo GARCH con distribución t Innovación

• Varias parcelas de modelo ajustado

Estimaré el modelo GARCH asimétrico en una publicación separada.

Referencia

Brooks, Chris. Econometría introductoria para las finanzas . 4ª edición. Prensa de la Universidad de Cambridge. 2019.

Zivot , E. 2023. Introducción a las finanzas computacionales y la econometría financiera .