Comment faire en sorte que Mathematica annule les infinis dans une intégrale définie
J'ai cette intégrale :$\int_z^1 dz_1\frac{z}{z_1(z_1 - z)} \Bigg(\ln z_1 \ln(1 - z_1) - \ln z \ln(1-z)\Bigg)$.
Si j'essaie de le résoudre dans Mathematica, cela ne donne aucun résultat, bien qu'il puisse en résoudre la version indéfinie. Si je prends alors la limite de ce résultat pour$z_1\rightarrow z$et$z_1\rightarrow 1$pour avoir la réponse pour l'intégrale définie, il y a des infinis dans des termes séparés, mais dans l'expression entière ils s'annulent. Donc des termes comme celui-ci par exemple :$-\ln 0 \ln z + \ln 0 \ln z$ce qui est évident que les infinis s'annulent (comme il se doit puisque cette intégrale décrit la quantité physique). Jusqu'à présent, j'ai traité ce problème à la main et j'ai annulé terme à terme ces apparents infinis.
Ma question est la suivante : existe-t-il un moyen de dire à Mathematica de manipuler ces termes et de les annuler lui-même dans le résultat ?
J'ai essayé de prendre la limite, mais cela donne juste "Indéterminé" à chaque fois. J'apprécierais volontiers de l'aide.
Réponses
Il semble n'y avoir aucun problème avec MA 11.3. Il n'y a pas de divergences pour les valeurs réelles de z
. Il faut attendre environ 40s.
Integrate[z/(z1(z1-z)) (Log[z1]Log[1-z1]-Log[z]Log[1-z]),{z1,z,1},Assumptions->0<z<1]//Timing
Out[1]= {41.7505,-(1/6) Log[1-z] (Log[1-z]^2+3 Log[1-z] Log[z]+3 Log[z]^2
+6 PolyLog[2,z])+PolyLog[3,z/(-1+z)]}
Il convient de noter que pour$0<z<1$l'intégrande est réelle, continue et exempte de singularités dans l'intervalle$z\le z_1 \le 1$. En réalité$z_1=z,1$sont des singularités amovibles . Par conséquent, PrincipalValue->True
n'est pas nécessaire.