De combien de coups d'avance les blancs ont-ils besoin pour une victoire garantie?
Comme nous le savons tous, on ne sait pas si les blancs peuvent toujours gagner aux échecs avec un jeu optimal. Si, cependant, les blancs devaient faire deux mouvements avant que les noirs ne fassent leur premier mouvement, pourraient-ils gagner avec un jeu parfait? Quels seraient ces deux premiers mouvements? Et si le blanc obtenait trois "coups d'avance"?
Si le blanc a droit à quatre coups d'avance, il s'agit clairement d'un compagnon forcé, comme le montre le fait que le compagnon d'un érudit peut être obtenu en quatre coups si le noir attend patiemment.
J'ai l'impression que trois mouvements suffiraient pour une longueur d'avance, même si le compagnon ne peut pas être atteint immédiatement, même si je peux me tromper. Toutes les idées ou stratégies sont appréciées.
Réponses
Il y a une question ancienne similaire , mais ce n'est pas un doublon puisque Blanc peut se déplacer n'importe où.
Pour une limite supérieure, je peux prouver une victoire garantie pour les Blancs en 5 coups. En effet, cela rappelle Scholar's Mate.
[FEN ""]
1. e3 null 2. Bc4 null 3. Qf3 null 4. Nh3 null 5. Ng5
Avec les Noirs à se déplacer, alors que les Blancs ont maintenant épuisé leurs cinq mouvements donnés, Stockfish annonce un compagnon en 6.
[FEN "rnbqkbnr/pppppppp/8/6N1/2B5/4PQ2/PPPP1PPP/RNB1K2R b KQkq - 0 1"]
1... d5 2. Qxf7+ Kd7 3. Qxd5+ Ke8 4. Qf7+ Kd7 5. Qf5+ Kc6 6. Qb5+ Kd6 7. Ne4#
(Si les Noirs jouent 1 ... d6 ?, alors c'est à la place un compagnon sur quatre avec 2. Bxf7 + Kd7 3. Be6 + Ke8 4. Qf7 #.)
Le problème pour une configuration quatre est que, avec la configuration Scholar's Mate, f7 doit être attaqué trois fois, ce qui ne semble pas possible. De plus, il n'y a pas de moyen évident de le faire sans Scholar's Mate.
Si je devais deviner, je dirais qu'un coup supplémentaire pour les blancs (échecs normaux) est objectivement un match nul, 3 coups supplémentaires sont probablement une victoire, et 2 coups supplémentaires sont un tirage au sort.
Le problème est que pour tout ce qui est inférieur à 4 coups supplémentaires, il n'y a aucun moyen de prouver définitivement l'un des résultats ci-dessus. Oui, Stockfish donne une évaluation qui est bien meilleure pour White, mais à moins qu'il ne puisse calculer un accouplement forcé, il n'y a pas de certitude absolue.
Il y a aussi le problème que les moteurs élaguent souvent l'arbre de recherche afin d'être rapide. Ainsi, lorsqu'un moteur dit qu'il est à "profondeur 30", il ne couvre pas réellement toutes les variations jusqu'à 30 plis qui ont une chance d'affecter l'évaluation. Faire cela prendrait très longtemps, même avec des optimisations telles que l'élagage alpha-bêta et une table de transposition. Donc, techniquement, si vous recherchez une victoire garantie, vous ne pouvez même pas faire confiance à un moteur qui dit "mate in 50".
Nous pouvons l'examiner plus théoriquement. Aux échecs, le nombre moyen de coups possibles dans une position donnée est de 30, mais pour être très généreux, utilisons 20 (car peut-être que les Blancs peuvent lancer une attaque d'accouplement dès le début). Et supposons qu'avec 3 coups supplémentaires, avec une tonne de chance, les Blancs pourraient avoir une victoire forcée en 40 plis. Donc, pour tout calculer à 40 plis à l'avance, ce serait 20 ^ 40 positions. Supposons que l'élagage alpha-bêta transforme l'exposant en environ 3/4 de ce qu'il était: 20 ^ 30. Maintenant, disons que la table de transposition augmente la vitesse d'un facteur d'environ 5 (ce qui peut être légèrement généreux). Il nous reste donc 20 ^ 29,46 ..., soit environ 2,1 * 10 ^ 38.
Donc, dans le meilleur des cas, les Blancs ayant en fait une victoire forcée avec 3 coups supplémentaires (et cela ne prend que 40 plis), peut-être auriez-vous besoin de calculer quelque chose de l'ordre de 10 ^ 38 positions pour être définitivement sûr. Il s'agit évidemment d'une estimation extrêmement approximative, car le nombre réel pourrait être beaucoup plus bas (encore une fois, dans le meilleur des cas). Par exemple, si les Blancs essaient d'accoupler les Noirs, le facteur de branchement pourrait être plus faible car les Noirs ne se déplacent qu'à certains moments. En outre, vous pouvez essayer de ne considérer que les meilleurs coups pour les Blancs dans chaque position. Cependant, il est probable que Stockfish fasse déjà un élagage un peu similaire à celui-ci pour le blanc et le noir, et jusqu'à présent, il ne trouve rien après la profondeur 40 pour quelques positions différentes que j'ai définies avec 3 mouvements supplémentaires.
Vous pourriez soutenir qu'une victoire pourrait exister dans quelque chose de beaucoup plus court, comme 30 plis au lieu de 40 plis. Je pense que c'est très peu probable cependant, étant donné que Stockfish donne une évaluation de +1 et change, quand il est au-dessus de la profondeur 40. Bien sûr, comme je l'ai dit, il pourrait absolument manquer quelque chose, mais je n'utilise pas Stockfish pour une preuve ici. Je le mentionne simplement pour dire qu'une victoire très rapide n'existe probablement pas, et si tel est le cas, il sera presque impossible de prouver qu'une victoire plus longue le fait en raison de la complexité du temps discutée.