Exemple de séparation d de Spirtes ne conduisant pas à l'indépendance dans un graphe cyclique orienté avec des équations structurelles non linéaires

Aug 17 2020

Dans Spirtes (1995) , il y a un exemple (Fig. 4 à la page 495, reproduit ci-dessous) d'un graphe cyclique orienté avec des équations structurelles non linéaires dans lesquelles$d$-séparation de$X$et$Y$donné$\{Z, W\}$ne conduit pas à une indépendance conditionnelle de$X$et$Y$donné$\{Z, W\}$. J'ai du mal à comprendre la première partie : pourquoi dit-on que$X$et$Y$sommes$d$-données séparées$\{Z, W\}?$Tous les deux$Z$et$W$sont des collisionneurs, et nous les incluons tous les deux dans l'ensemble de conditionnement.

Réponses

1 AdrianKeister Aug 17 2020 at 21:39

Voici mon explication. Je crois que l'auteur a raison. Cela se résume à ceci : pour une relation à double flèche$W\longleftrightarrow Z,$ni$W$ni$Z$est considéré comme un descendant de l'autre (sauf si vous avez d'autres arêtes les reliant). C'est-à-dire,$W$n'est pas un descendant de$Z,$ni est$Z$un descendant de$W.$Considérons donc votre graphique, mais une seule direction à la fois :

Ici, conditionnement sur le plateau$\{W,Z\}$ouvre le collisionneur à$Z$. Cependant, le chemin de$X$à$Y$est toujours bloqué par la chaîne à$W,$puisque$W$est dans l'ensemble de conditionnement. De même, si l'on considère l'autre "moitié" du graphique,

le même ensemble de conditionnement ouvre le collisionneur à$W$mais ferme la chaîne à$Z.$

Dans les deux cas, l'information causale ne peut pas découler de$X$à$Y,$Par conséquent$\{W,Z\}$ $d$-sépare$X$et$Y.$

Références : Causality : Models, Reasoning, and Inference, 2nd Ed., par Judea Pearl, pp. 17-18. Notez que dans l'exemple de la Fig. 1.3(a), Pearl doit recourir au chemin$Z_3\to Z_2\to Z_1$montrer que$Z_1$est un descendant de$Z_3;$il n'utilise pas ce qui serait l'évidence$Z_1\longleftrightarrow Z_3$relation.