Le temps passe-t-il plus lentement au centre d'un objet massif?
Le temps passe plus lentement près d'un objet massif. Je crois que cette dilatation temporelle est due au potentiel gravitationnel présent près de la surface par rapport à un point éloigné. Qu'en est-il du centre d'un objet massif, comment le temps passe-t-il au centre d'un objet massif par rapport à sa surface? Après tout au centre l'accélération est égale, supposons qu'ici, dans toutes les directions et s'annule.
Il y a un millier de questions sur la relativité générale sur ce site et je n'ai rien trouvé à ce sujet, mais il est difficile de croire que personne ne l'a posé ou ne l'a soulevé dans une réponse.
Réponses
Le temps passe-t-il plus lentement au centre d'un objet massif?
Oui.
La dilatation gravitationnelle du temps dépend de la valeur du potentiel gravitationnel newtonien et non de l'accélération gravitationnelle. Plus le potentiel est bas, plus la dilatation du temps est importante. La dépendance est linéaire lorsque la valeur absolue du potentiel newtonien est bien inférieure à$c^2$, ce qui est le cas des planètes et des étoiles. Quand il devient comparable à$c^2$, le concept de potentiel gravitationnel newtonien n'est plus particulièrement utile.
Le potentiel gravitationnel newtonien au centre d'une sphère de densité uniforme est plus négatif d'un facteur 3/2 que le potentiel à la surface, provoquant une plus grande dilatation temporelle au centre d'environ le même facteur.