Pourquoi la rotation des objets s'arrête?

Aug 19 2020

Désolé d'avoir posé cette question simple, mais je n'ai vraiment pas trouvé de bon document expliquant exactement ce dont j'ai besoin.

J'implémente une simulation de vol, mais ma question est liée à la physique plutôt qu'à l'aérodynamique, donc je trouve à poser la question à des experts en physique.

Supposons que j'aie un parallélépipède (forme simple du plan) avec la dimension suivante: Longueur
: 14,8 m
Hauteur: 4,8 m Profondeur: 10,0 m

Le système de coordonnées est X est à droite, y est Up et z profondeur (à l'intérieur du papier).

J'ai appliqué un couple sur l'axe Y, le rectangle commence à gagner de la vitesse angulaire et il tourne dans le plan XZ autour de son centre de gravité.

Tout fonctionne bien pour le moment, mais après avoir supprimé le couple, le cuboïde doit s'arrêter, c'est-à-dire que la vitesse angulaire doit être diminuée jusqu'à atteindre zéro. Comment ça se passe?

Je pense que cela devrait être dû au moment d'inertie, car j'utilise le système de coordonnées 3D, l'inertie doit être un tenseur d'inertie et la bonne façon de calculer le tenseur d'inertie à partir de ces dimensions.

Si ce que je pensais est juste, j'ai besoin de l'équation pour savoir comment le tenseur d'inertie affecte la vitesse angulaire jusqu'à ce que la vitesse angulaire atteigne zéro.

Si je n'ai pas raison, quelle est la force qui affecte le cuboïde pour arrêter de tourner?

Réponses

Gert Aug 19 2020 at 22:34

Oui, je connais les équations de traînée et comment elles peuvent être calculées, mais la traînée n'est pas appliquée au mouvement de rotation uniquement sur le mouvement linéaire. (C'est ce que j'ai lu)

Non, ce n'est probablement pas le cas. Ce qui est vrai, c'est que la plupart des manuels traitent des forces visqueuses dues à la translation linéaire et ne parlent pas de la traînée visqueuse rotationnelle.

Mais les corps en rotation subissent également une traînée visqueuse. C'est parce que tout élément sur un corps en rotation subit également un mouvement de translation tangentiel.

Pour une simple traînée de translation, la force de traînée est donnée par:

$$F_D=\frac12 \rho v^2 C_D A\tag{1}$$

Considérons maintenant le cas le plus simple d'une barre tournant autour d'une de ses extrémités $O$:

Un élément $\text{d}x$ à distance $x$ de $O$ a une vitesse tangentielle de:

$$v(x)=\omega x\tag{2}$$$\omega$ est la vitesse angulaire d'environ $O$. Avec$(1)$ nous obtenons la force de traînée infinitésimale $\text{d}F_D$

$$\text{d}F_D=\frac12 \rho v(x)^2 C_D \text{d}A$$

$$\text{d}A=\mu \text{d}x$$

pour une barre uniforme $\mu=\text{constant}$. $$\text{d}F_D=\frac12 \rho (\omega x)^2 C_D\mu \text{d}x$$ avec $(2)$: $$\text{d}F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ Nous trouvons la force de traînée totale $F_D$ par simple intégration:

$$F_D=\int_0^L\text{d}F_D=\int_0^L\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D x^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac12 \rho \mu \omega^2 C_D\int_0^Lx^2 \text{d}x$$ $$F_D=\frac16 \rho \mu \omega^2 C_DL^3$$$L$ est la longueur totale.

Nous pouvons également calculer le couple visqueux total $\tau$ de:

$$\text{d}\tau=x\text{d}F_D$$

Je vous laisse la simple intégration.

Eli Aug 20 2020 at 02:07

pour votre simulateur de vol, vous pouvez appliquer un couple de freinage, puis arrêter la simulation lorsque la vitesse angulaire est nulle.

votre équation

$$I_y\ddot\varphi(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$$

$I_y$ est l'inertie autour des axes y et $\tau_m$ est le couple appliqué pour accélérer le parallélépipède et $\tau_b$ pour décélérer le cuboïde

Simulation

$\tau(t)=\tau_m(t)+\tau_b(t)$

Vitesse angulaire $\dot\varphi$

JAlex Aug 20 2020 at 05:42

La réponse à votre question est que dans la vie réelle, chaque fois qu'un objet se déplace dans l'air, des forces de surface se développent en raison de la couche limite de l'air.

L'aérodynamique des objets en rotation est très complexe (voir l'effet magnus par exemple), mais le résultat final est qu'il y a un couple net appliqué en opposition au mouvement de rotation, ainsi que des forces de translation (portance / traînée, etc.) dues au mouvement.

Considérez une barre en rotation et résolvez la vitesse $\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}$ de l'objet (par rapport à l'air) en deux composants, $v_n$ pour la vitesse normale et $v_t$ pour la vitesse tangentielle.

Les deux forces opposées agissent sur cet élément de surface $F_n$ étant la traînée de pression, et $F_t$étant le frottement de surface. Ils ne sont pas proportionnels l'un à l'autre puisque ce dernier dépend de la viscosité de l'air et le premier de la densité.

Additionnez tous les effets combinés tout autour du corps pour avoir une idée de ce que sont les forces et les couples nets.