La théorie des valeurs extrêmes (EVT) est une approche statistique utilisée pour déterminer la probabilité (risques) associée à des valeurs extrêmes ou à des événements extrêmes.

Il est principalement utilisé par les investisseurs dans des situations où l'on s'attend à ce qu'il y ait un stress plus élevé sur les portefeuilles d'investissement

EVT a deux approches :

Modèles de blocs maximums (BMM)

Pic au-dessus du seuil (POT)

MODÈLES BLOC MAXIMA :

Dans cette approche, nous regroupons les données en blocs/échantillons et calculons l'observation maximale présente dans chaque bloc. Ensuite, nous ajustons la distribution des valeurs extrêmes généralisées (GEV) aux maxima des blocs. Enfin, nous estimons la mesure de risque qui nous intéresse dans le GEV équipé

PIC AU-DESSUS DU SEUIL :

I.Dans cette approche particulière, nous sélectionnons le seuil qui définit quelles observations sont incluses dans la modélisation, puis nous calculons les dépassements

II. Ajuster la DISTRIBUTION GÉNÉRALISÉE DE PARETO (GPD) aux dépassements et calculer la mesure de risque souhaitée

Comparer les deux approches POT est plus préférable car il utilise les données plus efficacement

GPD — Distribution de Pareto généralisée :

Similaire au théorème central limite (CLT)

Suppose que les valeurs maximales d'un échantillon de variables aléatoires indépendantes identiques distribuées (IID) suivraient approximativement une distribution GPD

CDF de GPD :

COMMENT APPLIQUER L'EVT À UN ENSEMBLE DE DONNÉES…..?

Étape 1:

Analysez les données pour savoir si elles sont suffisamment grosses pour que nous puissions y appliquer l'EVT

exemple:

Les parcelles Q_Q et les parcelles d'excès moyennes nous aident avec cela

Tracé QQ :

Diagramme d'excès moyen :

Étape 2:

i) Appliquer EVT en sélectionnant en sélectionnant un seuil approprié

ii) L'analyse de l'excès moyen peut être utilisée pour sélectionner un seuil optimal

iii) Une approche alternative consiste à ajuster le GPD aux données en utilisant différents seuils

Étape 3:

Les paramètres nécessaires de GPD peuvent être estimés par l'une des approches suivantes

Plausibilité maximum

Moments pondérés par la probabilité