Statistik - Model Black-Scholes

Model Black Scholes adalah model matematika untuk memeriksa variasi harga dari waktu ke waktu dari instrumen keuangan seperti saham yang dapat digunakan untuk menghitung harga opsi panggilan Eropa. Model ini mengasumsikan bahwa harga aset yang banyak diperdagangkan mengikuti gerakan Brownian geometris yang memiliki pergerakan dan volatilitas yang konstan. Dalam kasus opsi saham, model Black Scholes menggabungkan variasi harga konstan dari saham yang mendasarinya, nilai waktu uang, harga kesepakatan opsi dan waktu kedaluwarsa.

Model Black Scholes dikembangkan pada tahun 1973 oleh Fisher Black, Robert Merton dan Myron Scholes dan masih banyak digunakan di pasar keuangan euporian. Ini memberikan salah satu cara terbaik untuk menentukan harga opsi yang adil.

Masukan

Model Black Scholes membutuhkan lima masukan.

Harga yang tepat untuk suatu opsi
Harga saham saat ini
Waktu kedaluwarsa
Tarif bebas risiko
Volatility

Asumsi

Model Black Scholes mengasumsikan poin-poin berikut.

Harga saham mengikuti distribusi lognormal.
Harga aset tidak boleh negatif.
Tanpa biaya transaksi atau pajak.
Suku bunga bebas risiko konstan untuk semua jatuh tempo.
Penjualan jangka pendek sekuritas dengan menggunakan hasil diizinkan.
Tidak ada peluang arbitrase tanpa risiko.

Rumus

$ {C = SN (d_1) - Ke ^ {- rT} Nd_2 \\ [7pt] \, P = Ke ^ {- rT} N (-d_2) - SN (-d_1) \\ [7pt] \, di mana \\ [7pt] \, d_1 = \ frac {1} {{\ sigma \ sqrt T}} [ln (\ frac {S} {K}) + (r + \ frac {\ sigma ^ 2} {2} T)] \\ [7pt] \, d_2 = d_1 - \ sigma \ sqrt T} $

Dimana -

$ {C} $ = Nilai Opsi Panggilan.
$ {P} $ = Nilai Put Option.
$ {S} $ = Harga Saham.
$ {K} $ = Harga Kesepakatan.
$ {r} $ = Suku bunga bebas risiko.
$ {T} $ = Waktu hingga jatuh tempo.
$ {\ sigma} $ = Volatilitas tahunan.

Batasan

Model Black Scholes memiliki batasan berikut.

Hanya berlaku untuk opsi Eropa karena opsi Amerika dapat digunakan sebelum kadaluwarsa.
Dividen konstan dan tingkat bebas risiko konstan mungkin tidak relistik.
Volatilitas dapat berfluktuasi dengan tingkat penawaran dan permintaan opsi sehingga menjadi konstan mungkin tidak benar.