Statistik - Teorema Bayes Probabilitas

Salah satu perkembangan paling signifikan dalam bidang probabilitas adalah pengembangan teori keputusan Bayesian yang terbukti sangat membantu dalam membuat keputusan dalam kondisi yang tidak pasti. Teorema Bayes dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Rev. Thomas Bayes. Probabilitas yang diberikan dalam Teorema Bayes juga dikenal dengan nama probabilitas terbalik, probabilitas posterior atau probabilitas revisi. Teorema ini menemukan probabilitas suatu peristiwa dengan mempertimbangkan informasi sampel yang diberikan; maka nama probabilitas posterior. Teorema bayes didasarkan pada rumus probabilitas bersyarat.

probabilitas bersyarat dari peristiwa $ {A_1} $ dengan peristiwa $ {B} $ adalah

$ {P (A_1 / B) = \ frac {P (A_1 \ dan \ B)} {P (B)}} $

Demikian pula, kemungkinan peristiwa $ {A_1} $ dengan peristiwa $ {B} $ adalah

$ {P (A_2 / B) = \ frac {P (A_2 \ dan \ B)} {P (B)}} $

Dimana

$ {P (B) = P (A_1 \ dan \ B) + P (A_2 \ dan \ B) \\ [7pt] P (B) = P (A_1) \ kali P (B / A_1) + P (A_2 ) \ kali P (BA_2)} $

$ {P (A_1 / B)} $ dapat ditulis ulang sebagai

$ {P (A_1 / B) = \ frac {P (A_1) \ times P (B / A_1)} {P (A_1)} \ times P (B / A_1) + P (A_2) \ times P (BA_2) } $

Karenanya bentuk umum dari Teorema Bayes adalah

$ {P (A_i / B) = \ frac {P (A_i) \ times P (B / A_i)} {\ sum_ {i = 1} ^ k P (A_i) \ times P (B / A_i)}} $

Di mana $ {A_1} $, $ {A_2} $ ... $ {A_i} $ ... $ {A_n} $ terdiri dari n acara yang saling eksklusif dan lengkap.