Statistik - Tes Kolmogorov Smirnov
Tes ini digunakan dalam situasi di mana perbandingan harus dibuat antara distribusi sampel yang diamati dan distribusi teoretis.
Uji Satu Sampel KS
Tes ini digunakan sebagai uji goodness of fit dan ideal bila ukuran sampelnya kecil. Ini membandingkan fungsi distribusi kumulatif untuk variabel dengan distribusi yang ditentukan. Hipotesis nol mengasumsikan tidak ada perbedaan antara distribusi yang diamati dan teoritis dan nilai statistik uji 'D' dihitung sebagai:
Rumus
$D = Maximum |F_o(X)-F_r(X)|$
Dimana -
${F_o(X)}$ = Distribusi frekuensi kumulatif yang diamati dari sampel acak dari n pengamatan.
dan ${F_o(X) = \frac{k}{n}}$ = (Jumlah observasi ≤ X) / (Jumlah total observasi).
${F_r(X)}$ = Distribusi frekuensi teoritis.
Nilai kritis ${D}$ ditemukan dari nilai tabel KS untuk satu uji sampel.
Acceptance Criteria: Jika nilai yang dihitung kurang dari nilai kritis, terima hipotesis nol.
Rejection Criteria: Jika nilai yang dihitung lebih besar dari nilai tabel, tolak hipotesis nol.
Contoh
Problem Statement:
Dalam sebuah penelitian yang dilakukan dari berbagai aliran di perguruan tinggi, 60 siswa, dengan jumlah siswa yang sama diambil dari setiap aliran, kami mewawancarai dan niat mereka untuk bergabung dengan Klub Drama perguruan tinggi dicatat.
| B.Sc. | BA | B.Com | MA | M.Com | |
|---|---|---|---|---|---|
| Tidak di setiap kelas | 5 | 9 | 11 | 16 | 19 |
Diharapkan 12 siswa dari setiap kelas akan mengikuti Klub Drama. Menggunakan tes KS untuk mengetahui apakah ada perbedaan di antara kelas siswa sehubungan dengan niat mereka untuk bergabung dengan Klub Drama.
Solution:
${H_o}$: Tidak ada perbedaan di antara siswa dari aliran yang berbeda sehubungan dengan niat mereka untuk bergabung dengan klub drama.
Kami mengembangkan frekuensi kumulatif untuk distribusi observasi dan teoritis.
| Aliran | Jumlah siswa yang tertarik untuk bergabung | ${F_O(X)}$ | ${F_T(X)}$ | ${|F_O(X)-F_T(X)|}$ | |
|---|---|---|---|---|---|
| Teramati (O) |
Teoretis (T) |
||||
| B.Sc. | 5 | 12 | 5/60 | 12/60 | 7/60 |
| BA | 9 | 12 | 14/60 | 24/60 | 10/60 |
| B.COM. | 11 | 12 | 25/60 | 36/60 | 11/60 |
| MA | 16 | 12 | 41/60 | 48/60 | 7/60 |
| M.COM. | 19 | 12 | 60/40 | 60/60 | 60/60 |
| Total | n = 60 | ||||
Statistik uji ${|D|}$ dihitung sebagai:
Nilai tabel D pada tingkat signifikansi 5% diberikan oleh
Karena nilai yang dihitung lebih besar dari nilai kritis, maka kami menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa ada perbedaan di antara siswa dari aliran yang berbeda dalam niat mereka untuk bergabung dengan Klub.
Uji Dua Sampel KS
Jika alih-alih satu, ada dua sampel independen maka uji dua sampel KS dapat digunakan untuk menguji kesesuaian antara dua distribusi kumulatif. Hipotesis nol menyatakan bahwa tidak ada perbedaan antara kedua distribusi tersebut. Statistik D dihitung dengan cara yang sama seperti Uji Satu Sampel KS.
Rumus
${D = Maximum |{F_n}_1(X)-{F_n}_2(X)|}$
Dimana -
${n_1}$ = Pengamatan dari sampel pertama.
${n_2}$ = Pengamatan dari sampel kedua.
Telah terlihat bahwa distribusi kumulatif menunjukkan deviasi maksimum yang besar ${|D|}$ itu menunjukkan perbedaan antara dua distribusi sampel.
Nilai kritis D untuk sampel dimana ${n_1 = n_2}$dan ≤ 40, tabel KS untuk dua kasus sampel digunakan. Kapan${n_1}$ dan / atau ${n_2}$> 40 maka tabel KS untuk sampel besar dari dua sampel uji harus digunakan. Hipotesis nol diterima jika nilai hitung lebih kecil dari nilai tabel dan sebaliknya.
Dengan demikian, penggunaan salah satu tes nonparametrik ini membantu peneliti untuk menguji signifikansi hasil ketika karakteristik populasi target tidak diketahui atau tidak ada asumsi yang dibuat tentang mereka.