Statistik - Teorema Chebyshev

Pecahan dari setiap rangkaian angka yang berada dalam k deviasi standar dari angka-angka dari mean dari angka-angka itu setidaknya

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2}} $

Dimana -

$ {k = \ frac {\ dalam \ angka} {\ standar \ deviasi}} $

dan $ {k} $ harus lebih besar dari 1

Contoh

Problem Statement:

Gunakan teorema Chebyshev untuk mencari persentase nilai yang akan berada di antara 123 dan 179 untuk kumpulan data dengan mean 151 dan deviasi standar 14.

Solution:

Kita kurangi 151-123 dan dapatkan 28, yang menyatakan bahwa 123 adalah 28 unit di bawah mean.
Kita mengurangi 179-151 dan juga mendapatkan 28, yang menunjukkan bahwa 151 adalah 28 unit di atas mean.
Keduanya bersama-sama memberi tahu kita bahwa nilai antara 123 dan 179 semuanya berada dalam 28 unit mean. Oleh karena itu, "angka dalam" adalah 28.
Jadi kita menemukan jumlah simpangan baku, k, yang "dalam bilangan", 28, berjumlah dengan membaginya dengan simpangan baku:

$ {k = \ frac {the \ dalam \ number} {the \ standard \ deviation} = \ frac {28} {14} = 2} $

Jadi sekarang kita tahu bahwa nilai antara 123 dan 179 semuanya berada dalam 28 unit mean, yang sama dengan dalam k = 2 deviasi standar mean. Sekarang, karena k> 1 kita dapat menggunakan rumus Chebyshev untuk mencari pecahan data yang berada dalam k = 2 simpangan baku mean. Mengganti k = 2 kita memiliki:

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2} = 1- \ frac {1} {2 ^ 2} = 1- \ frac {1} {4} = \ frac {3} {4}} $

Jadi $ {\ frac {3} {4}} $ data berada di antara 123 dan 179. Dan karena $ {\ frac {3} {4} = 75} $% itu menyiratkan bahwa 75% nilai data berada di antara 123 dan 179.