Statistik - Teorema Chebyshev

Pecahan dari setiap rangkaian angka yang berada dalam k deviasi standar dari angka-angka dari mean dari angka-angka itu setidaknya

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2}} $

Dimana -

  • $ {k = \ frac {\ dalam \ angka} {\ standar \ deviasi}} $

dan $ {k} $ harus lebih besar dari 1

Contoh

Problem Statement:

Gunakan teorema Chebyshev untuk mencari persentase nilai yang akan berada di antara 123 dan 179 untuk kumpulan data dengan mean 151 dan deviasi standar 14.

Solution:

  • Kita kurangi 151-123 dan dapatkan 28, yang menyatakan bahwa 123 adalah 28 unit di bawah mean.

  • Kita mengurangi 179-151 dan juga mendapatkan 28, yang menunjukkan bahwa 151 adalah 28 unit di atas mean.

  • Keduanya bersama-sama memberi tahu kita bahwa nilai antara 123 dan 179 semuanya berada dalam 28 unit mean. Oleh karena itu, "angka dalam" adalah 28.

  • Jadi kita menemukan jumlah simpangan baku, k, yang "dalam bilangan", 28, berjumlah dengan membaginya dengan simpangan baku:

$ {k = \ frac {the \ dalam \ number} {the \ standard \ deviation} = \ frac {28} {14} = 2} $

Jadi sekarang kita tahu bahwa nilai antara 123 dan 179 semuanya berada dalam 28 unit mean, yang sama dengan dalam k = 2 deviasi standar mean. Sekarang, karena k> 1 kita dapat menggunakan rumus Chebyshev untuk mencari pecahan data yang berada dalam k = 2 simpangan baku mean. Mengganti k = 2 kita memiliki:

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2} = 1- \ frac {1} {2 ^ 2} = 1- \ frac {1} {4} = \ frac {3} {4}} $

Jadi $ {\ frac {3} {4}} $ data berada di antara 123 dan 179. Dan karena $ {\ frac {3} {4} = 75} $% itu menyiratkan bahwa 75% nilai data berada di antara 123 dan 179.