Statistik - Distribusi Laplace

Distribusi Laplace merupakan distribusi selisih antara dua variabel independen yang memiliki distribusi eksponensial identik. Ini juga disebut distribusi eksponensial ganda.

Fungsi kepadatan probabilitas

Fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi Laplace diberikan sebagai:

Rumus

$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {kasus} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {case} $

Dimana -

  • $ {\ mu} $ = parameter lokasi.

  • $ {b} $ = parameter skala dan> 0.

  • $ {x} $ = variabel acak.

Fungsi distribusi kumulatif

Fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Laplace diberikan sebagai:

Rumus

$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $

$ = \ begin {kasus} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {kasus} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} $

Dimana -

  • $ {\ mu} $ = parameter lokasi.

  • $ {b} $ = parameter skala dan> 0.

  • $ {x} $ = variabel acak.