Statistik - Kesalahan Standar (SE)

Simpangan baku dari distribusi sampling disebut sebagai kesalahan standar. Dalam pengambilan sampel, tiga karakteristik terpenting adalah: akurasi, bias, dan presisi. Bisa dibilang:

Perkiraan yang diperoleh dari salah satu sampel akurat sejauh itu berbeda dari parameter populasi. Karena parameter populasi hanya dapat ditentukan dengan survei sampel, maka parameter tersebut umumnya tidak diketahui dan perbedaan sebenarnya antara estimasi sampel dan parameter populasi tidak dapat diukur.
Estimator tidak bias jika mean dari estimasi yang diturunkan dari semua sampel yang mungkin sama dengan parameter populasi.
Meskipun penduga tidak bias, sampel individu kemungkinan besar akan menghasilkan perkiraan yang tidak akurat dan seperti yang dinyatakan sebelumnya, ketidakakuratan tidak dapat diukur. Bagaimanapun juga dimungkinkan untuk mengukur presisi yaitu kisaran di antara nilai sebenarnya dari parameter populasi yang diharapkan berada, dengan menggunakan konsep kesalahan standar.

Rumus

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Dimana -

$ {s} $ = Deviasi Standar
dan $ {n} $ = Jumlah observasi

Contoh

Problem Statement:

Hitung Kesalahan Standar untuk data individu berikut ini:

Item	14	36	45	70	105

Solution:

Pertama-tama mari kita hitung Rata-Rata Aritmatika $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

Sekarang mari kita hitung Deviasi Standar $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34,86} $

Jadi Kesalahan Standar $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34,86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34,86} {2,23} \\ [7pt] \, = {15,63} $

Kesalahan Standar dari angka yang diberikan adalah 15,63.

Semakin kecil proporsi populasi yang diambil sampelnya semakin sedikit efek pengali ini karena pengali hingga akan mendekati satu dan akan mempengaruhi kesalahan standar secara diabaikan. Oleh karena itu, jika ukuran sampel kurang dari 5% dari populasi, pengali hingga diabaikan.