Statistik - Distribusi Hipergeometrik

Variabel acak hipergeometrik adalah jumlah keberhasilan yang dihasilkan dari percobaan hipergeometri. Distribusi probabilitas variabel acak hipergeometrik disebut ahypergeometric distribution.

Distribusi hipergeometrik ditentukan dan diberikan oleh fungsi probabilitas berikut:

Rumus

$ {j (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

Dimana -

$ {N} $ = item dalam populasi
$ {k} $ = sukses dalam populasi.
$ {n} $ = item dalam sampel acak yang diambil dari populasi itu.
$ {x} $ = berhasil dalam sampel acak.

Contoh

Problem Statement:

Misalkan kita secara acak memilih 5 kartu tanpa penggantian dari setumpuk kartu remi biasa. Berapa probabilitas untuk mendapatkan tepat 2 kartu merah (yaitu, hati atau berlian)?

Solution:

Ini adalah eksperimen hipergeometrik di mana kita mengetahui hal-hal berikut:

N = 52; karena ada 52 kartu dalam satu tumpukan.
k = 26; karena ada 26 kartu merah di setumpuk.
n = 5; karena kami secara acak memilih 5 kartu dari tumpukan.
x = 2; karena 2 kartu yang kami pilih berwarna merah.

Kami memasukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus hipergeometrik sebagai berikut:

$ {j (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] j (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0,32513} $

Dengan demikian, probabilitas pemilihan 2 kartu merah secara acak adalah 0,32513.